如何在SML中推导出函数类型

Question

我的foo函数定义如下

fun foo x y = x (x (x y));

如何推断出函数类型？

答案是：

val foo = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a

Answer 1

此过程称为type inference，由Hindley–Milner algorithm在SML中完成。

首先让我们从foo的通用类型签名开始：

val foo = fn : 'c -> 'b -> 'a

其中x的类型为'c，而y的类型为'b。

我们有以下步骤：

• x y是功能应用，x应该有签名'b -> 'd，我们有一个等式'c = 'b -> 'd，x y有'd类型。< / LI>
• x (x y)表示我们在参数类型'b -> 'd上应用函数类型'd，因此'd = 'b和'c = 'b -> 'b。
• x (x (x y))表示我们在参数类型'b -> 'b上应用函数类型'b并返回'a（foo的类型）;它足以'b = 'a。
统一后，我们'c = 'a -> 'a and 'b = 'a和foo具有通用类型：val foo = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a