布尔代数简化为最低形式

Question

我正在为一个类重新学习布尔代数，但我似乎无法进一步简化这个表达式。它有可能完全简化，但我想要第二个意见。

表达式：

(!a*!b*!c)+(!c*(b*a))+(!a*(c*b)) where * is and ; + is or

Answer 1

我相信你是对的。没有什么可以减少到。

Answer 2

首先：

(!a * !b * !c) == !(a + b + c)

第二

(!c * (b * a)) == (!c * b * a)

现在第二和第三个ORed部分可以简化为：

b * a ^ c

其中^是异或（异或：a或c，但不是两者）。如果你考虑到运算符的优先顺序，你可以放弃更多的括号，但要安全地使用它：

!(a + b + c) || (b * a ^ c)