负多项式的大O复杂性

Question

我知道以下等式的大复杂度是O（n ^ 3）

  

4n ^ 3 + 6n + 6

因为n ^ 3是主导词。

同一函数的大复杂度是否相同，但负系数是否相同？

  

-4n ^ 3 + 6n + 6

Answer 1

我们正式分析monotonically increasing function。 这是渐近复杂性的正式定义所暗示的。

让我们看一下definitions, at wikipedia：

  

一个写

     

f（x）= O（g（x））为x - > INF

     

当且仅当存在正常数M以便对所有人而言   足够大的x，f（x）值最多M乘以g（x）   绝对值。也就是说，当且仅当存在时，f（x）= O（g（x））   正实数M和实数x0使得

     

| F（X）| ＆lt; = M | g（x）|对于所有x> x0

如您所见，此定义适用于绝对值。

在其他一些来源（如关于数据结构和算法的书籍）中，您可能会发现没有绝对值的定义，但在某处假设分析函数是单调递增的（警告：有时假设隐藏在书籍参考中或隐含在分析的宇宙的属性中）。

总结：渐近分析旨在用于单调递增函数。有时它是由假设强制执行的，有时候是通过等式中的绝对值来实现的。

您可能会发现其他类似的问题，例如this another SO answer，但结论相同。

Answer 2

实际上，如果你在big-O计算中有负面条款，你可以忽略它们，因为它们会让你赢得时间。

在这种情况下，复杂性为O(n)。

不知道哪种类型的算法可以对应但是为了回答一般问题，你可能有类似O(an^2 - bn)的东西会给{{1} }}复杂度。

修改

找到一个有趣的相关问题，关于time travelling in algorithm solving。