将圆或样条曲线拟合成一堆3D点

Question

我有一些粗略的3D点，但显然是一个圆圈的一部分。我现在必须确定最适合所有点的圆。我认为必须有某种最小方块最合适，但我无法弄清楚如何开始。 这些点按照它们在圆圈上的方式排序。我在每个点都有一个估计的曲率。 我需要半径和圆的平面。 我必须使用c / c ++或使用extern脚本。

Answer 1

您可以使用Principal Component Analysis（PCA）将坐标从三维向下映射到二维。

计算PCA并将数据投影到第一个到主要组件。然后，您可以使用任何2D算法来查找圆的中心及其半径。找到/拟合后，您可以将中心投影回3D坐标。

由于您的数据噪音很大，您在第三维中仍会有一些数据被挤出，但请记住，PCA会选择此维度，例如最大限度地减少数据丢失量，即最大化数据量在前两个组件中表示，所以你应该是安全的。

Answer 2

这种数据拟合的良好算法是RANSAC（随机样本共识）。您可以在链接中找到一个很好的描述，所以这只是重要部分的简要概述：

在您的特殊情况下，模型将是3D圆圈。要构建此选项，请从您的集合中选择三个随机非共线点，计算它们嵌入的超平面（交叉乘积），将随机点投影到平面，然后应用通常的2D圆拟合。通过这个，您可以得到圆心，半径和超平面方程。现在很容易检查每个剩余点的支持。支撑可以表示为距离由两部分组成的圆的距离：与平面的正交距离和距离平面内的圆边界的距离。

修改 之所以因为 i 更喜欢RANSAC而不是普通的最小二乘（LS）是因为它在重型异常值的情况下具有优越的稳定性。下图显示了LS与RANSAC的示例比较。理想的模型线由RANSAC创建，虚线由LS。

创建

Answer 3

可称为最简单的算法称为最小二乘曲线拟合。 您可以查看math， 或者查看类似的问题，例如polynomial least squares for image curve fitting
但是，我宁愿使用库来实现它。