Question

我想在圣人中定义新图。设G是有限群。图的顶点是子组，当且仅当两个子组的总和为G时，两个顶点相邻。

我在sage中定义此图表时遇到问题。有什么建议吗？我有差距，但我不知道我可以在圣人中改变什么？

Summands := function(G) 

local n, i, sgl, l, A, B, D;

获取所有子组的列表

sgl := List(LatticeSubgroups(G)!.conjugacyClassesSubgroups, Representative);

n是| G |

的除数

n := Size(DivisorsInt(Size(G)));

D := [];

if IsOddInt(n) then l := QuoInt(n + 1, 2);
           else l := QuoInt(n, 2);
fi;

for i in [1..l] do
  for A in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[i]; end) do
    for B in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[n+1-i]; end) do
        Add(D, [A, B]);
    od;
  od;
od;

return D;
end;

Answer 1

以下是其中一些命令的Sage等效项。顺便说一句，我们使用GAP进行小组计算！

sage: D = DihedralGroup(5)
sage: D.subgroups()
[Permutation Group with generators [()], Permutation Group with generators [(2,5)(3,4)], Permutation Group with generators [(1,2)(3,5)], Permutation Group with generators [(1,3)(4,5)], Permutation Group with generators [(1,4)(2,3)], Permutation Group with generators [(1,5)(2,4)], Permutation Group with generators [(1,2,3,4,5)], Permutation Group with generators [(1,5,4,3,2), (1,5)(2,4)]]
sage: divisors(D.cardinality())
[1, 2, 5, 10]

要在Sage制作图表，您可以传递列表或其他内容的字典;见

sage: Graph?

了解更多信息。

编辑 - 留下来让评论易于理解：

顺便说一下，您似乎正在尝试列出一组子组A和B，以便|A||B|=ord(G)。这是否必然与其总和（无论你的意思是什么 - 直接总和？）是原始群体的群体相同？我想的是甚至是一组四阶;对第二阶的任何两个子组求和可能与原始组不同构 - 例如，如果两个子组是相同的，如果你的意思是某种环境总和（这是否有意义？），或者如果你使用直接和但是该组是4阶的循环组，而不是Klein 4组。

圣人中的图表

1 个答案: