评估Mathematica中积分的极限

Question

我有以下积分

我想知道如何展示

下面我将当前的尝试粘贴到Mathematica。

tmp1 = Sqrt[Sum[(1/i), {i, 1, d}]]
Limit[Integrate[1/Sqrt[(2*\[Pi])] * Exp[-1/2 * z^2], {z, tmp1, Infinity}], d -> Infinity]

提前感谢任何指针或提示。

Answer 1

我们可以手工展示。鉴于我们知道内部函数整合到从0到无穷大的1/2，我们可以说

1/2 =从0到sqrt的积分（sum（1 / i））+从sqrt（sum（1 / i））到无穷大的积分。

然后

1/2 - 从0到sqrt的积分（sum（1 / i））=从sqrt（sum（1 / i））到无穷大的积分

并且因为lim d - >无穷大的sqrt（sum（1 / i））=无穷大我们知道左边是零，这个积分收敛到零。