阵列的不同排列的总数，其中两个不相交的子阵列中的元素的相对顺序保持不变

Question

给出一个整数数组。

例如a = {1,2,20,19} 让两个不相交的子阵列为{1,2}和{20,19}。有5种这样的排列，其中'1'总是在'2'之前，'20'总是在'19'之前，这样的排列是：

1. {1,2,20,19}
2. {1,20,2,19}
3. {1,20,19,2}
4. {20,1,19,2}
5. {20,19,1,2}

我的问题是：

给定一个数组，大小为[1 ... n + m] = n + m。求出两个子阵列a [1..n]和[n + 1..n + m]中元素的相对顺序保持不变的排列数。

Answer 1

1. 在您的示例中，它将是6个排列。你错过了{20,1,2,19}。

2. 这是一个纯粹的数学（组合学）问题。这个问题相当于 -
   找到等式的所有可能解的数量：

   x0+x1+....+xn = m

答案由公式 - (n+m)!/(m!n!)

定义

例如，在您的情况下，它将是n=m=2，答案是4!/2!2! = 6