如何找到两个矩形的碰撞中心？可以旋转矩形

Question

我刚刚使用SAT和this article实现了碰撞检测，作为我实现的参考。检测按预期工作，但我需要知道两个矩形在哪里发生碰撞。

我需要找到交叉点的中心，上面图像上的黑点（但我没有交叉区域）。我发现了一些关于此的文章，但它们都涉及避免重叠或某种速度，我不需要这个。

我对矩形的信息是代表它们的四个点，upper right，upper left，lower right和lower left坐标。我正在尝试找到一种算法，可以给我这些点的交集。

我只需要在它上面放一个图像。就像两辆车坠毁所以我把图像放在碰撞中心的顶部。有什么想法吗？

Answer 1

您需要使用线对线交点方程/算法来对框的边界进行交叉。

http://en.wikipedia.org/wiki/Line-line_intersection

一旦你获得了交叉点，你可能会对这些点的平均值或者给定特定方向的中心感到满意。中间问题有点模糊。

编辑：除此之外，如果两个矩形中任何一个角落的任何一个角落在另一个角落里面，你需要弄清楚（这应该很容易解决，甚至从交叉点开始）。在计算“平均”中心点时，应将其与交叉点相加。

Answer 2

还有另一种方法：通过采样点找到碰撞区域的质心。

创建以下功能：

bool IsPointInsideRectangle(Rectangle r, Point p);

将搜索矩形定义为：

TopLeft = (MIN(x), MAX(y))
TopRight = (MAX(x), MAX(y))
LowerLeft = (MIN(x), MIN(y))
LowerRight = (MAX(x), MIN(y))

其中x和y是两个矩形的坐标。

现在，您将定义一个将搜索区域划分为网格的步骤。我建议你使用AVG（W，H）/ 2，其中W和H是搜索区域的宽度和高度。

然后，如果它位于碰撞区域内，则迭代每个网格点的发现：

IsPointInsideRectangle(rectangle1, point) AND IsPointInsideRectangle(rectangle2, point) 

定义：

Xi : the ith partition of the mesh in X axis.
CXi: the count of mesh points that are inside the collision area for Xi.

然后：

你可以用Y做同样的事情。以下是这种方法的一个示例：

Answer 3

这个很棘手，因为不规则多边形没有明确的中心。由于您的多边形（在矩形的情况下）保证是凸的，您可以找到构成碰撞的多边形的角（可以包括原始形状的角或边的交点）并将它们平均得到。某事它可能会模糊地接近你期望“中心”的位置，而对于普通多边形，它可能会完全匹配，但它是否意味着任何数学上的东西都是一个不同的故事。

我一直在数学上摆弄并提出以下内容，它解决了点出现和消失时的平滑问题（当撞击框的移动导致矩形变成三角形时或反之亦然）。如果没有这些额外的内容，添加和删除角将导致质心跳跃。

Here, take this fooplot.

该图显示了2个矩形，R和B（红色和蓝色）。交叉点扫出区域G（绿色）。未加权和加权中心（均为紫色）通过以下方法计算：

(0.225, -0.45):   Average of corners of G
(0.2077, -0.473): Average of weighted corners of G

多边形的加权角被定义为角的坐标，由角的角度加权。

该多边形具有两个90度角，一个59.03度角和一个120.96度角。 （两个非直角都有相同的正弦，sin（Ɵ）= 0.8574929 ......

因此加权中心的坐标为：

( (sin(Ɵ) * (0.3 + 0.6) + 1 - 1)   / (2 + 2 * sin(Ɵ)),  // x
  (sin(Ɵ) * (1.3 - 1.6) + 0 - 1.5) / (2 + 2 * sin(Ɵ)) ) // y
= (0.2077, -0.473)

使用提供的示例，差异不是很明显，但如果4gon更接近3gon，则会有明显的偏差。

Answer 4

如果您不需要知道该区域的实际坐标，您可以制作两个CALayer，其框架为矩形，并使用一个来掩盖另一个。然后，如果您在被屏蔽的图像中设置图像，它将仅显示在它们重叠的区域中。