计算插入排序的运行时间

Question

INSERTION_SORT (A)

FOR j ← 2 TO length[A]           //c1*n
    key ← A[j]                   //c2*(n-1)
    i ← j − 1                    //c3*(n-1)
    WHILE i > 0 and A[i] > key   //c4*sigma(j=2 to n)of(tj)
         A[i +1] ← A[i]          //c5*sigma(j=2 to n)of(tj-1)
         i ← i − 1               //c6*sigma(j=2 to n)of(tj-1)
    A[i + 1] ← key               //c7*(n-1)

c1，c2，c3，c7完全有道理。什么是没有意义的是为什么：

c4*sigma(j=2 to n)of(tj) becomes c4*sigma(j=2 to n)of(j)

让我们说我们正在计算一个大小为5的数组的最坏情况。上面一行说的是第4行的时间是：

c4*(1+2+3+4)

实际上它是：

C4 *（（1）+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4））

我错过了什么？我知道这本书必须正确。

修改 搞砸了，应该是：

 c4*((1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1))
=c4*(1+2+3+4)

Answer 1

但第4行的时间是 2 + 3 + 4 + 5.第一次（j = 2），它是2（i = 1且i = 0）。第二次（j = 3），它是3（i = 2，i = 1，i = 0）......