Question

我有将学生分组到最近的考试中心的问题。以下是条件/约束：

有X学生和Y考试中心。每个中心将容纳不同数量的学生。
考试中心总数的最大容量可以大于学生人数，但不能小于。
学生可以与1个以上的考试中心保持最小距离。
所有考试中心的考试同时进行。

例如，有11500名学生和15个考试中心。 5个中心（1至5个）将容纳1500名学生，3个为600（6到8），另外7个（9到15）将容纳350名学生。

我开发了以下内容：

一个数据库表，其中包含每个考试中心的学生位置（注册地址）。像下面的东西

Student ID  Dist-Ex1  Dist-Ex2 ... Dist-Ex14  Dist-Ex15
1            10         70            20         50
2            25         43            5          105
...
11499        35         12             35         55
11500        5          23              5         5

我可以为每个学生添加一个存储最近考试中心的栏目，并创建如下表格：

Ex centers           Nearest for no. of students
1                     2000
2                      500
...
14                     150
15                     500

但我不知道如何进一步继续。我相信这是一种算法问题。如果有人能给我一些想法，我将不胜感激。

提前多多感谢！

Answer 1

我知道您正在寻找最佳解决方案 - （所有学生都被分配到他们最近的考试中心）。为此，我们会将问题缩小为 max-flow problem

将问题减少到二分¹图G=(V,E)，使V = {students} U {examination centers} U {S,T}（所有学生，所有考试中心和两个额外的顶点S和T）。
E = CLOSESTS U {S} X {examination centers} U {students} X {T}（S连接到所有中心，所有学生都连接到T和CLOSESTS - 我们现在将讨论）。
CLOSESTS = { (exam,stud) | exam is the closest examination center to the student sutd}

我们还需要一个权重函数f:E->N，以便：

f(u,v) = capcity if u=S, v=examination center
f(u,v) = 1 if u is examination center and v is student
f(u,v) = 1 if u is student and v is T

结果图应该类似于以下示例：

enter image description here 现在，运行最大流算法，如edmonds-karp。如果最大流量“进入”T是#num_studets，则存在最优解，并且由算法²实现的流网络表示。 max-flow算法将查找每个边缘的流量，这相当于如何将学生分配到中心，而不会超出容量限制。

<强>证明：

如果#students有最大流量，则使用所有边（学生，T），并且所有学生都有一个传入流，因此被分配。此外，每个考试中心最多只有capcity名学生解决方案有效。
如果最大流量小于#students，则有一个没有从考试中心获得流量的学生，是因此没有分配，也没有最佳解决方案。

（1）不完全是一个二分图，因为我们添加了S和T，没有它 - 它是。
（2）根据Integral Flow Theorem，由于所有权重都是整数 - 有一个完整的解决方案。

Answer 2

我建议你在这里看看遗传算法。

吸纳学生及其作业你的健身功能可以为重叠较少的学生提供更大的价值。

我以这种方式在大学里实施了学生/日程安排问题，但效果还不错。

所以我相信遗传算法是一种可以实现的方式

祝你好运！

Answer 3

（我知道这是2年前被问到的，但也许会对某人有所帮助）

使用匈牙利算法（https://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm）创建二分图可以解决最佳问题：

左侧节点代表学生
右侧节点代表15个中心的席位
从每个学生插入边缘到每个座位，重量=距离中心
然后计算最小重量匹配

问题：您的矩阵大小为11500²。

解决方案：可以使用以下算法在不将中心“扩展”到座位的情况下对问题进行建模（我不会详细介绍）：

https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum-cost_flow_problem

算法 - 匹配学生考试中心

3 个答案: