我正在寻找一种算法来计算n-bit字中的二进制位模式的数量，这些模式等于或小于小于2^n的任意限制。此外，我想为所有1-bit组合，2-bit组合等生成计数。显然，如果限制为2^n，则会有2^n个组合{{1 }}。但是，如果施加限制，并非每种可能的组合都是有效的（低于强制限制）。
例如，说(C(n,1) 1-bit combinations plus C(n,2) 2-bit plus C(n,3) 3-bit and so on)。有16种可能的位模式，其中15种包含1个或更多n=4。如果施加10的限制，那么大于10的那些模式将不包括在计数中。因此，对于单比特模式，有效模式将是1-bits，0001，0010和0100。两位模式为1000，0011，0101，0110。模式1001和1010不会被计算，因为它们超过10.唯一的3位是1100而唯一的4位模式0111结束了限制。
如果1111是我的计数功能，F将返回4，1位F(4,10,1)模式的数量小于10. 4-bit将返回4因为F(4,10,2)是6.因为C(4,2)的实际值可能很大（40或位），枚举可能的模式，针对限制进行测试以及计算有效模式是不切实际的。
有关如何有效完成此任务的任何想法？
答案 0 :(得分：2)
因为这被标记为家庭作业问题，为什么不提供您的想法，我们可以给您建议。你可以总是设计一个效率低下的算法，并分析它以尝试创造效率......
答案 1 :(得分：0)
将限制范围以下的范围分解为具有固定前缀的大小为2 ^ m的区域，并考虑前缀中设置的位。
答案 2 :(得分：0)
只是一个暗示，但尝试以感应/递归的方式攻击它（无论你喜欢哪个绰号）;将问题减少到较小的实例。