Question

我们今天将生成所有可能的数学方程式。

给出这样的语法：[1,0][+,-][2,3]这意味着我们需要所有字符串，其中1或0作为第一个字符，+或 - 作为第二个字符，2或3作为第三个字符。

这就是8种可能的组合

1+2
1+3
1-2
1-3
0+2
0+3
0-2
0-3

我的方法可行，但对于略微大的值，它会变慢。我解析上面的语法并为每个标记创建一个可能值的数组，并将其放在一个数组中。

equation_set = []; 
tokens = [['1','0'],['+','-'],['2','3']]
// Initialize empty equation_set
token = tokens.pop();
foreach symbol in tokens
question_set.add(symbol)

// We now have a question_set = ['1','0']
// and tokens = [['+','-']['2','3']]
//
// Now we need to fill out the rest of the possible equations
foreach token in tokens
    new_question_set = []
    foreach symbol in token
        foreach question in question_set
            new_question_set.add(question + symbol)
    question_set = new_question_set

我相信应该给我我想要的结果，但所有那些foreach让我相当紧张。我刚刚想出了这个算法，但我觉得我错过了一些明显的东西。我们正在搞乱组合，所以如果它非常慢，我不会感到惊讶，但感觉这并不特别。

干杯！

Answer 1

如果需要创建所有组合，则必须执行某种嵌套循环。

确保您的迭代在row major order中执行（假设您的语言以行主要顺序存储您的集合，大多数但不是全部都是这样）。如果不这样做会对性能产生很大的影响。

Answer 2

首先，我不会硬编码你的答案只有3层这样。相反，我建议使用递归。

如果递归变得过于毛茸茸并且你有堆栈溢出，那么你可以使用动态编程。

如果你不知道动态编程是什么，我怀疑你是否会被要求用它来解决这个问题。

就效率而言，无论如何，你都将具有指数时间复杂度。这是不可避免的，因为你也有一个指数级的大量输出。

Answer 3

对于大型情况，易于编写的递归方法可能比使用计数器处理子集（标记）及其中的字符（符号）更快地导致问题。

对于tokensize 3（而不是2，如你的情况）和15个令牌（而不是3），下面的代码生成了大约10个结果字符串所需的列表（3 ** 15 = 14.348,907）在我不那么新的PC上秒。

如果这适合你，请试试（vb：我很快就在我正在处理的现有项目中写了它）：

' decompose input
Dim allSubSets As New List(Of List(Of Char))
Dim subSet As List(Of Char) = Nothing

For Each c As Char In inputLine

  Select Case c
    Case "["c
      subSet = New List(Of Char)
    Case "]"c
      allSubSets.Add(subSet)
    Case ","c
      ' just skip
    Case Else
      subSet.Add(c)
  End Select

Next

Dim numberOfSubSets As Integer = allSubSets.Count
Dim subSetLength As Integer = allSubSets(0).Count

Dim allResults As New List(Of String)
Dim caseArray(numberOfSubSets - 1) As Char

' 1st / initialize
Dim setIndex As Integer

Dim charIndexes As New List(Of Integer)
For setIndex = 0 To numberOfSubSets - 1
  caseArray(setIndex) = allSubSets(setIndex)(0)
  charIndexes.Add(0)
Next
Dim caseResult As New String(caseArray)
allResults.Add(caseResult)
Dim resultCount As Long = 1

' current position
setIndex = numberOfSubSets - 1

' do the others
Do
  ' if the current subSet is exhausted, track back (iteratively)
  While (setIndex >= 0) AndAlso (charIndexes(setIndex) = subSetLength - 1)
    ' and restart the subset we're going the re-access later on
    charIndexes(setIndex) = 0
    setIndex -= 1
  End While

  ' exit if we're done
  If setIndex = -1 Then
    Exit Do
  End If

  ' increase counter in the current subset
  charIndexes(setIndex) += 1

  ' fill the (remainder of the) case
  While setIndex < numberOfSubSets
    caseArray(setIndex) = allSubSets(setIndex)(charIndexes(setIndex))
    setIndex += 1
  End While
  ' correct the last increment
  setIndex -= 1

  ' store result
  caseResult = New String(caseArray)
  allResults.Add(caseResult)
  resultCount += 1

Loop

其中“inputLine”采用您指定的格式。此外，如果您的令牌大小不同，则必须调整代码，以便使用正确的代码大小;我现在假设它们的长度都相同。

祝你好运！

快速生成字符串组合的方法

3 个答案: