Question

我已经阅读了维基百科的文章并搜索了明显的地方，但我被困住了。有人可以简单地告诉我究竟是什么类型的？它用于什么？

Scala示例非常受欢迎

Answer 1

简而言之：种类属于类型类型属于值。

什么是值？ 1，2，3是值。 "Hello"和"World"，true和false也是如此，等等。

值属于类型。类型描述一组值。 1，2和3属于类型Nat，"Hello"和"World"类型Text，{{1} }和true到false类型。

函数将一个或多个值作为参数，并生成一个或多个值作为结果。为了有意义地对参数做一些事情，函数需要对它们做一些假设，这是通过约束它们的类型来完成的。因此，函数参数和返回值通常也有类型。

现在，函数也有一个类型，由其输入和输出类型描述。例如，计算数字绝对值的Boolean函数的类型为

abs

添加两个数字的函数Number -> NonNegativeNumber的类型为

add

函数(Number, Number) -> Number的类型为

divmod

好的，但是如果函数将值作为参数并将值作为结果生成，并且函数是值，那么函数也可以将函数作为参数并将函数作为结果返回，对吧？这种功能的类型是什么？

假设我们有一个函数(Number, Number) -> (Number, Number)，它找到了一些其他函数（数字）穿过y轴的点。它将函数作为参数并生成一个数字：

findCrossing

或者是一个函数(Number -> Number) -> Number，它产生一个函数，它接受一个数字并为其添加一个特定的数字：

makeAdder

计算另一个函数的导数的函数：

Number -> (Number -> Number)

让我们看看这里的抽象层次：价值是非常具体的。这只意味着一件事。如果我们在这里订购我们的抽象级别，我们可以说一个值的顺序为0。

一个函数，OTOH更抽象：单个函数可以产生许多不同的值。所以，它有1号订单。

返回或接受函数的函数更加抽象：它可以产生许多不同的函数，这些函数可以产生许多不同的值。它有2号订单。

一般情况下，我们通过订单调用所有内容＆gt; 1“更高阶”。

好的，但种怎么样？好吧，我们上面说(Number -> Number) -> (Number -> Number)，1，2，"Hello"等类型。但是false的类型是什么？还是Number？或Text？

嗯，它的类型当然是Boolean！这种“类型的类型”称为种类。

就像我们可以拥有从值构造值的函数一样，我们可以使用从类型构造类型的函数。这些函数称为类型构造函数。

就像函数有类型一样，类型构造函数也有类型。例如，Type类型构造函数采用元素类型并为该元素生成列表类型具有类型

List

Type -> Type类型构造函数，它采用键类型和值类型并生成地图类型具有种类

Map

现在，继续类比，如果我们可以使用函数作为参数，我们是否也可以使用类型构造函数将类型构造函数作为参数？当然！

一个例子是(Type, Type) -> Type类型构造函数。它需要一个类型构造函数并生成一个类型：

Functor

注意我们总是在这里写(Type -> Type) -> Type？上面，我们有许多不同的类型，例如Type，Number，Text等。在这里，我们总是只有类型，即Boolean 。这对于（警告，前面的不良双关语）类型来说是乏味的，所以我们不是在任何地方写Type，而是写Type。即*有类似的

Functor

和(* -> *) -> *有种类

Number

继续比喻，*，Number和所有其他类型Text的订单0，*以及所有其他类型List或更多* -> *订单1 (*, …) -> (*, …)，所有类型Functor或(* -> *) -> *（等等）都有订单2.除非在这种情况下，我们有时也会将其命名为等级而不是订单。

以上订单/等级1的所有内容都称为高阶，更高级别或更高级别。

我希望这个类比现在很明确：类型描述了价值观;种类描述了各种类型。

除此之外：我完全无视currying。基本上，currying意味着你可以将任何带有两个值的函数转换为一个函数，该函数接受一个值并返回一个取另一个值的函数，类似于三个，四个，五个......参数。这意味着您只需要使用一个参数来处理函数，这使语言更加简单。

然而，这也意味着从技术上讲，* -> (* -> *)是一个高阶函数（因为它返回一个函数），这使得定义变得混乱。

Answer 2

到目前为止，我在Scala的背景下看到的种类/更高种类的最有说服力的解释是Daniel Spiewak's High Wizardry in the Land of Scala。有很多版本，他几次给这个讲话，在这里我选择了最长的版本，但你可以快速google并找到其他版本。

本次演讲中最重要的信息正是@JörgWMittag给出的答案：

“kind是键入类型的值”

关于这个主题的更多理论观点的另一个地方是论文Generics of a Higher Kind，也是在Scala的背景下。

什么是类型系统背景下的“善良”？

2 个答案: