如何从二进制堆中删除元素？

Question

据我了解，binary heap不支持删除随机元素。如果我需要从binary heap移除随机元素

，该怎么办？

显然，我可以删除一个元素并在O(N)中重新排列整个堆。我可以做得更好吗？

Answer 1

是和否。

问题是二进制堆不支持任意元素的搜索。找到它本身就是O(n)。

但是，如果你有一个指向元素的指针（而不仅仅是它的值） - 你可以用最右边的叶子交换元素，删除这个叶子，然后再重新堆积相关的子-heap（通过按需筛选新放置的元素）。这会导致O(logn)删除，但需要指向您要查找的实际元素的指针。

Answer 2

阿米特的答案是正确的，但这里还有一个细微差别：

删除项目的位置（放置最右边的叶子的位置）可能需要冒泡（与父项比较并向上移动直到父项大于你）。 有时需要泡下来（与孩子比较并向下移动，直到所有孩子都比你小）。这一切都取决于具体情况。

Answer 3

取决于“随机元素”的含义。如果它意味着堆包含元素[e1，e2，...，eN]并且想要删除一些ei（1＆lt; = i＆lt; = N），那么这是可能的。

如果您正在使用某个库中的二进制堆实现，则可能是它没有为您提供所需的API。在这种情况下，您应该寻找另一个拥有它的库。

如果您自己实施，则需要另外两个电话：

1. 删除索引i处的节点的过程deleteAtIndex（heap，i） 通过将堆数组中的最后一个元素定位在i，减少 元素计数，最后向下/向上移动 新的第i个元素来保持堆不变量。最多 这个过程的常见用法是通过调用“弹出”堆 deleteAtIndex（heap，1） - 假设1-origin索引。这个操作 将运行O（log n）（但是，要完成，我会注意到最高限度可以 根据对元素键的一些假设，改进了O（log（log n））。

2. 删除元素e（您的任意元素）的过程deleteElement（heap，e）。 您的堆算法将维护一个数组ElementIndex，以便ElementIndex [e]返回 元素e的当前索引：调用deleteAtIndex（heap，ElementIndex [e]） 然后会做你想要的。它也将在O（log n）中运行，因为数组访问是常量。

由于二进制堆通常用于仅弹出最高（或最低）的算法 优先级元素（而不是删除任意元素），我想有些库可能会错过deleteAtIndex API来节省空间（上面提到的额外的ElementIndex数组）。