是用3x3结构元素进行两次形态扩张，等于一个有6x6结构元素的结构元素？

Question

我的问题很简单。这可能太简单了。但事情是在我的一个项目上工作时，我使用以下几行来扩展二进制图像。

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 2);

这基本上是用3x3矩形结构元素扩展二进制图像。从最后一个参数可以看出我正在执行此操作的2次迭代，这相当于：

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);
cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);

我的问题是： 如果我只使用6x6结构元素执行一次迭代，而不是执行两次迭代，这在准确性和性能方面是否等同于上面的代码？因为图像只迭代一次，它会更快吗？

Answer 1

使用相同内核的扩张可以用两个卷积运算表示：

("YourImage" convolve "DilationKernel") convolve "DilationKernel" 

由于卷积的特性，此操作适用于：

"YourImage" convolve ( "DilationKernel" convolve "DilationKernel")

3x3内核与自身的卷积将产生5x5矩阵，因此您的6x6假设是错误的。

在性能方面，需要考虑很多。在我之前的实习中，我们的目标是尽可能使用小内核，因为较大内核的性能损失。经验法则是小内核对图像的作用更快，因为只需使用CPU寄存器就可以存储和检索它们，而无需访问L1或L2缓存。此外，如果您的内核适合寄存器，您可以轻松使用SSE指令。

卷积的并行化是另一个故事，我没有太多关于它的实用信息。所以，如果使用并行化实现，我不知道这些经验事实仍然存在。

Answer 2

您必须自己测量性能，但使用6x6元素的扩张应该更快似乎合乎逻辑。 Wikipedia sais表示二元扩张是关联的。这意味着如果用另一个这样的矩形扩张的3x3矩形给出6x6矩形，那么实际上两次3x3的扩张相当于一次扩张6x6。