Question

以下功能的Big-O运行时间是多少？解释

static int fib(int n){
  if (n <= 2)
     return 1;
  else 
     return fib(n-1) + fib(n-2)
   }

另外，如何以更快的Big-O运行时间迭代地重写fib（int n）函数？这是O（n）的最佳方式：

 public static int fibonacci (int n){
 int previous = -1;
 int result = 1;
 for (int i = 0; i <= n; ++i)
 {
 int sum = result + previous;
 previous = result;
 result = sum;
 }
 return result;
}
}

Answer 1

<强>证明

您可以将时间函数建模为Fib(n)，以计算Fib(n-1)的时间加上计算Fib(n-2)的时间加上将它们加在一起的时间（O(1)）

T(n<=1) = O(1)

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1)

你解决了这种递归关系（例如使用生成函数），你最终会得到答案。

或者，您可以绘制递归树，其深度为n并直观地确定此函数是渐近O(2 ⁿ {{1 }}。然后，您可以通过归纳证明您的猜想。

基地：)很明显

假设n = 1 ^{T(n-1) = O(2} n-1，因此

) 等于

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1) ^{T(n) = O(2} n-1 ^{) + O(2} n-2 ^{) + O(1) = O(2功能} n

迭代版

请注意，即使这个实现仅适用于n的小值，因为Fibonacci函数呈指数增长，而32位有符号Java整数只能容纳前46个Fibonacci数

用于fib递归的大O表示法

1 个答案: