Question

我一直致力于项目Euler的一些问题/练习，希望用python练习/学习一些最优算法和编程习语。

我遇到了一个问题，要求找到所有使用至少两个值总和为100的独特组合。在研究这个问题时，我遇到了人们提到硬币问题和贪婪算法这就是这个问题的关键所在。。

之前我听说过贪婪的算法，但从未理解或使用它。我以为我会尝试一下。我仍然不确定这是否是正确的做法。

def greedy(amount):
    combos = {}
    ways = {}
    denominations = [1,5,10,25]
    ## work backwards? ##
    denominations.reverse()
    for i in denominations:
    ## check to see current denominations maximum use ##
        v = amount / i
        k = amount % i
    ## grab the remainder in a variable and use this in a while loop ##
        ways.update({i:v})
    ## update dictionarys ##
        combos.update({i:ways})
        while k != 0:
            for j in denominations:
                if j <= k:
                    n = k/j
                    k = k % j
                    ways.update({j:n})
                    combos.update({i:ways})
        ways = {}
    return combos

我知道这不是解决欧拉问题的方法，但我想了解并学习使用此算法的最佳方法。我的问题是，这会被认为是一个适当的贪婪算法吗？如果不是我做错了什么。如果正确，我可以改进优化吗？

Answer 1

贪婪硬币算法计算对给定金额进行更改的最佳方式。它适用于我们的硬币面额，但可能会因为硬币的面额（例如7美分硬币和12美分硬币）而失败

这是它的递归实现

>>> def pickBest(coins,due):
...     if due == 0: return []
...     for c in coins:
...        if c<= due: return [c] + pickBest(coins,due-c)
...
>>> coins = [1,5,10,25]
>>> coins = sorted(coins,reverse=True)
>>> coins
[25, 10, 5, 1]
>>> print pickBest(coins,88)
[25, 25, 25, 10, 1, 1, 1]

然而，我不认为这会对你提出的问题有所帮助

您可能希望将其视为递归问题

100 = 99 + 1
100 = 98 + 2  (2 = 1 + 1)
100 = 98 + (1 + 1)
100 = 97 + 3 (3 = 1 + 2)
100 = 97 + 2+1 (recall 2 = 1+1)
100 = 97 + 1+1 + 1
...

至少那就是我的想法，我可能是错的......（事实上我认为我错了）

Answer 2

您已编辑过您的问题，询问使用给定的一组硬币对给定金额进行更改的最佳方式是什么;至少，我认为这是你问的问题。我假设每种硬币的面额数量不限，或者至少足以让你可以使用每种面额的硬币。

让我们以使用1,5,10和25美分硬币换取1美元的问题为例;一美元是100美分。贪婪的算法总是占用最大的硬币。因此，在第一步，最大的硬币小于或等于目标金额，因此在输出上加上25美分硬币，将目标值降低到75美分。在第二步，最大的硬币小于或等于减少的目标，因此在输出上加上25美分硬币并将目标降低到50美分。在第三步，最大的硬币小于或等于减少的目标，因此在输出上加上25美分硬币并将目标降低到25美分。在第四步，最大的硬币小于或等于减少的目标，所以加上25美分硬币并将目标减少到0美分。现在没有什么可做的，所以输出是四个25美分硬币。

由于那不是很有趣，让我们再次尝试47美分的目标。第一步输出25美分硬币，将目标降低到22美分。现在不再可能输出25美分的硬币，所以输出的最大硬币小于或等于减少的目标，即10美分硬币，并将目标减少到12美分。在第三步，小于或等于减少目标的最大硬币是10美分，因此输出硬币并将目标减少到2美分。接下来的两个步骤将分别输出1美分硬币并将目标减少到零。所以产量是一个25美分硬币，两个10美分硬币和两个1美分硬币，共计47美分。

我会留给你写那里的代码。正如你所说，这与Euler 76无关。

更新第一条评论，现已消失。

我不确定如何调用您的代码。我猜贪婪是一个很好的词。以下是我将如何完成它，包含调试输出，以便您可以看到中间步骤：

def greedy(amount, denoms):
    result = []
    while (amount > 0):
        print amount, denoms, result
        if (amount >= denoms[0]):
            num = amount // denoms[0]
            amount -= (num * denoms[0])
            result.append([denoms[0], num])
        denoms = denoms[1:]
    return result

print greedy(100, [25,10,5,1])
print ""
print greedy(100, [10,5,1])
print ""
print greedy(100, [5,1])
print ""
print greedy(100, [1])
print ""
print greedy(47, [25,10,5,1])

输出是：

100 [25, 10, 5, 1] []
[[25, 4]]

100 [10, 5, 1] []
[[10, 10]]

100 [5, 1] []
[[5, 20]]

100 [1] []
[[1, 100]]

47 [25, 10, 5, 1] []
22 [10, 5, 1] [[25, 1]]
2 [5, 1] [[25, 1], [10, 2]]
2 [1] [[25, 1], [10, 2]]
[[25, 1], [10, 2], [1, 2]]

这有帮助吗？

Answer 3

Euler 76要求您计算数字的分区。这不是硬币问题，也不是贪心算法。计算数字分区的方法是由于Euler（惊喜！），您可以在大多数算法或数学文本或Google上查找。你的程序应该几乎立即执行。

顺便说一句，Project Euler的答案比P（100）的正常计算少1，因为它忽略了P（0）= 1的约定。因此，在编写一个函数来计算分区之后，Euler 76的答案是P（100）-1。

我在我的博客上讨论了两次分区{}，当我计算了分区数时once，并在枚举所有分区时again。

贪心算法和硬币算法？

3 个答案: