Question

问题是：

给定一个包含1.s和0的M×N阶矩阵，你必须找到可以形成的最大平方数。形成一个正方形通过对包含1的相邻单元进行分组。最大平方是一个并不完全包含在另一个广场内。最大二乘法部分重叠的是单独计算。单位正方形（边长= 1）也应计算在内。请注意，正方形是填充，即它们不能含有0.s什么是最好的算法？

示例：

对于以下4x5矩阵，输入将为：

示例输入和输出：

输出：

Answer 1

让S(i,j)为(i,j)右下角最大正方形的大小。（我的索引从上到下，从左到右，从1开始。）整个S是整数的M x N矩阵。计算S是动态编程中非常经典的问题，已知其具有O（MN）时间复杂度。（如果你不记得，这就是它的完成方式。假设A是输入矩阵。如果S(i,j) = 0设置A(i,j) = 0，如果{{1}则设置S(i,j) = min(S(i-1,j), S(i,j-1), S(i-1,j-1))+1如果您愿意，可以设置A(i,j) = 1。）

然后通过检查矩阵S(0,j) = S(i,0) = 0来提取最大方块。当且仅当S非零并且大于或等于(i,j)，S(i,j)和{{1}时，S(i+1,j)右下角的正方形才是最大的}}。（如果您愿意，请设置S(i,j+1)和S(i+1,j+1)。）此步骤也需要O（MN）时间。

Answer 2

可能的4x4正方形在（0,0）和（1,0）处具有顶部左侧。

可能的3x3正方形在（0,0），（1,0），（2,0），（0,1），（1,1），（2,1）处具有顶部左侧。

可能的2x2正方形在（0,0），（1,0），（2,0），（3,0），（0,1），（1,1），（2， 1），（3,1），（0,2），（1,2），（2,2），（3,2）。

可能的1x1正方形在所有坐标处都有顶部左侧。

所以算法可以如下：

从测试4x4开始，如果全部为1，则标记为属于4x4和增量计数。

然后测试3x3，如果全1并且未标记为属于4x4，则标记为属于3x3，并增加计数。

然后测试2x2，如果全1并且未标记为属于4x4或3x3，则标记为属于2x2，并增加计数。

然后测试1x1，如果是1并且根本没有标记，则增加计数。

返回计数。

如何标记单元格将特定于语言。例如用C我会使用一个位域。

编辑：为了好玩，我使用Bitset在Java中实现了这一点。

import java.util.BitSet; 

public class Program
    {
    // Right-shift bits by 'n' places
    private static BitSet RightShift(BitSet x, int n)
        {
        return x.get(n, Math.max(n, x.length()));
        }

    // Test square of dimension 'size' with top-left at position (h,w) for maximal-ness
    public static boolean IsMaximalSquare(BitSet [][] matrix, int h, int w, int size)
    {
        boolean isMaximal = true;
        for (int a = 0; a < size; a++)
        {
            for (int b = 0; b < size; b++)
            {
                BitSet x = matrix[h + a][w + b];
                if (!x.get(0))
                    return false;
                x = RightShift(x, size + 1);
                if (!x.isEmpty())
                    isMaximal = false;
            }
        }

        if (!isMaximal)
            return false;

        for (int a = 0; a < size; a++)
        {
            for (int b = 0; b < size; b++)
                matrix[h + a][w + b].set(size);
        }

        return true;
    }

    // Populate a 2d array of bitsets from string array
    public static BitSet [][] BuildMatrix(String rows[])
    {
        BitSet [][] matrix = new BitSet[4][5];

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 5; j++)
            {
                matrix[i][j] = new BitSet(5);
                matrix[i][j].set(0, '1' == rows[i].charAt(j));
            }
        }
        return matrix;
    }

    // Return number of maximal squares from string representation of array
    public static int Solve(String rows[])
    {
        BitSet [][] matrix = BuildMatrix(rows);

        int count = 0;

        for (int size = 4; size > 0; size--) // test squares of size 4x4, 3x3, 2x2 and 1x1
        {
            for (int h = 0; h < 5 - size; h++) // iterate the rows
            {
                for (int w = 0; w < 6 - size; w++) // iterate the columns
                {
                    if (IsMaximalSquare(matrix, h, w, size))
                        count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args)
        {
        String rows1[] = {"11001","11110","11011","11001"}; // original question
        String rows2[] = {"11111","11111","11111","11111"}; // additional test case 1
        String rows3[] = {"00000","00000","00000","00000"}; // additional test case 2
        String rows4[] = {"11100","11111","11111","00111"}; // additional test case 3
        String rows5[] = {"11101","11111","11111","10111"}; // additional test case 4

        System.out.println(Solve(rows1));
        System.out.println(Solve(rows2));
        System.out.println(Solve(rows3));
        System.out.println(Solve(rows4));
        System.out.println(Solve(rows5));
        }
    }

m X n矩阵中的最大平方数

2 个答案: