Question

我有几种不同类型的树节点，每个节点可能有0到5个子节点。我正在试图找出一种算法来生成所有可能的深度<= N的树。这里有什么帮助吗？我无法弄清楚如何递归地遍历树，因为我对节点所做的每次更改都可能会暴露新的子树（或删除旧的子树）。

Answer 1

这是我写的一个Python程序，我认为你做的就是你所要求的。它将返回给定起始节点的所有可能树。从本质上讲，它归结为一个带位操作的技巧：如果一个节点有5个子节点，则有2个⁵ = 32个不同的可能子树，因为每个子节点可以独立存在或不存在于子树中。

代码：

#!/usr/bin/env python

def all_combos(choices):
    """
    Given a list of items (a,b,c,...), generates all possible combinations of
    items where one item is taken from a, one from b, one from c, and so on.

    For example, all_combos([[1, 2], ["a", "b", "c"]]) yields:

        [1, "a"]
        [1, "b"]
        [1, "c"]
        [2, "a"]
        [2, "b"]
        [2, "c"]
    """
    if not choices:
        yield []
        return

    for left_choice in choices[0]:
        for right_choices in all_combos(choices[1:]):
            yield [left_choice] + right_choices

class Node:
    def __init__(self, value, children=[]):
        self.value    = value
        self.children = children

    def all_subtrees(self, max_depth):
        yield Node(self.value)

        if max_depth > 0:
            # For each child, get all of its possible sub-trees.
            child_subtrees = [list(self.children[i].all_subtrees(max_depth - 1)) for i in range(len(self.children))]

            # Now for the n children iterate through the 2^n possibilities where
            # each child's subtree is independently present or not present. The
            # i-th child is present if the i-th bit in "bits" is a 1.
            for bits in xrange(1, 2 ** len(self.children)):
                for combos in all_combos([child_subtrees[i] for i in range(len(self.children)) if bits & (1 << i) != 0]):
                    yield Node(self.value, combos)

    def __str__(self):
        """
        Display the node's value, and then its children in brackets if it has any.
        """
        if self.children:
            return "%s %s" % (self.value, self.children)
        else:
            return str(self.value)

    def __repr__(self):
        return str(self)

tree = Node(1,
[
    Node(2),
    Node(3,
    [
        Node(4),
        Node(5),
        Node(6)
    ])
])

for subtree in tree.all_subtrees(2):
    print subtree

以下是测试树的图形表示：

这是运行程序的输出：

1
1 [2]
1 [3]
1 [3 [4]]
1 [3 [5]]
1 [3 [4, 5]]
1 [3 [6]]
1 [3 [4, 6]]
1 [3 [5, 6]]
1 [3 [4, 5, 6]]
1 [2, 3]
1 [2, 3 [4]]
1 [2, 3 [5]]
1 [2, 3 [4, 5]]
1 [2, 3 [6]]
1 [2, 3 [4, 6]]
1 [2, 3 [5, 6]]
1 [2, 3 [4, 5, 6]]

如果您愿意我可以将其翻译成其他语言。你没有指定所以我用Python; Java或C ++中的代码会更加冗长，或者因为我在很大程度上利用了Python的列表推导。

Answer 2

您可以创建一个包含for循环的函数，该函数将元素添加到多维数组并再次调用该函数，直到树完成。我不能提供例子，因为我不知道你喜欢哪种语言。

Answer 3

http://books.google.co.uk/books?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=hansel%27s+algorithm&source=bl&ots=vMbfFj-iZi&sig=E0cI5XhVZ3q1Lg9eAJ_1zYQm53U&hl=en&ei=8udlStuKJ8ehjAfJ1ZSUAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1

Answer 4

如果节点类型之间的唯一区别是子节点数，那么仅生成具有最大子节点数的节点类型的每个可能树也将为具有相同或更少子节点的节点的任何组合生成每个可能的树。 / p>

那有点满口......

换句话说，如果5个孩子是最大的，那么一些仅由5个子节点组成的可能树将具有例如具有两个实际子节点和三个空指针的节点。这实际上与只有两个孩子的节点相同。

生成所有可能的深度为N的树？

4 个答案: