Question

最近的点对问题在计算几何中是众所周知的：给定点（x，y）列表找到具有最小欧几里德距离的点对。现在我要问这个问题的变体：给定n个点（xi，yi）（n + 1> i> 0）的列表，找到每个点（xi，yi）的最近的欧几里德距离，然后计算所有点的平均最近欧几里德距离。我知道蛮力方法：

all_distance = [];
for i= 1 to n
    p = (xi,yi);
    dis = [];
    for j= 1 to n
      if j==i
          continue;
      else
          q = (xj,yj);
          pt_dis = distance(p,q);
      end 
      dis = [dis; pt_dis];
    end
    all_distance = [all_distance; nearest(dis)]

end
mean_distance = all_distance/n;

这种方法很简单，但计算起来很慢。我想知道是否有一些快速算法来解决这个问题。谢谢！

Answer 1

这个问题通常最好通过kd-tree或quadtree来解决，但是如果你想要快速和肮脏的东西，那么你应该尝试以某种方式来积分你的积分。也就是说，假设您的点大致均匀地分布在范围（0,0）到（10,10）中，您可以制作1个单位平方的桶，在这种情况下为100个桶。现在，您通过查找其存储桶中的最近点以及所有八个相邻存储桶来处理点。如果您发现任何1个单位或更少的点，那么您就知道它是最近的点，因为更近的点不一定在相邻的一个桶中，这意味着它必须超过1个单位。如果你没有找到一个接近的点，那么你将需要检查所有点，或者你可以扩展到下一个桶。

Answer 2

您可以在O（n log n）时间内计算Delaunay triangulation，对于每个顶点，最近的点将是三角测量中的相邻点之一。将检查O（n）个总边缘，因此它由O（n log n）三角测量成本支配。

最近点对算法的变种

2 个答案: