Question

什么是Herbrand宇宙，Herbrand Base和Herbrand二叉树模型：

binary_tree(empty). 
binary_tree(tree(Left,Element,Right)) :- 
     binary_tree(Left), 
     binary_tree(Right).

Answer 1

Herbrand宇宙是给定签名的基础术语。很多Prolog 系统有一个谓词地/ 1，您可以用它来检查一个术语是否存在实际上是地面ground / 1的定义是它不包含变量：

?- ground(empty).
Yes
?- ground(tree(X,Y,Z)).
No

Herbrand基础是给定签名的基本公式。一个素数公式是谓词或平等。你也可以使用ground / 1 检查一个主要公式是否基础：

?- ground(a = X).
No
?- ground(a = b).
Yes
?- ground(binary_tree(X)).
No
?- ground(binary_tree(tree(empty,n,empty))).
Yes

Herbrand模型是宇宙是Herbrand宇宙的模型。看作为图表，Herbrand模型是Herbrand基础的子集。一个理论可能会没有，一个或多个Herbrand模型。

Horn Clauses总是有一个Herbrand模型，特别是完整的Herbrand模型这是Herbrand基地本身，永远是模特。 Horn Clauses与 Clark Equational Theory也有一个独特的Herbrand模型。这是 Herbrand程序运营商的固定点。该计划的某些属性运营商允许声明可以在阶段omega达到固定点。

但使用Herbrand模型很笨拙，因为它们没有排序。许多排序的签名和相应的地面模型更方便。为简单起见并且为了避免在本案例中有许多排序逻辑，我们可以假设你的程序读取，即树元素是peano数字：

binary_tree(empty). 
binary_tree(tree(Left,Element,Right)) :- 
    binary_tree(Left),
    tree_element(Element), 
    binary_tree(Right).
tree_element(n).
tree_element(s(X)) :-
    tree_element(X).

然后您的二叉树定义将导致以下重复关系：

T_0 = {}
T_n+1 = {binary_tree(empty)} u {binary_tree(tree(s,e,t)) | 
       binary_tree(s) in T_n, 
       tree_element(e) in T_n, 
       binary_tree(t) in T_n } u 
        {tree_element(n)} u {tree_element(s(e)) |
       tree_element(e) in T_n} u T_n

独特的最小Herbrand模型将是T = union_n T_n，即上述递归关系的最小固定点。好像没有说什么。

再见

Herbrand宇宙，Herbrand Base和Herbrand二叉树模型（序言）

1 个答案: