从给定的单词做回文

Question

我给出了像abca这样的词。我想知道我需要添加多少个字母以使其成为回文。 在这种情况下它是1，因为如果我添加b，我得到abcba。

Answer 1

首先，让我们考虑一个低效的递归解决方案：

假设字符串的格式为aSb，其中a和b为字母，S为子字符串。

如果a==b，则f(aSb) = f(S)。

如果a!=b，则需要添加一封信：最后添加a，或在前面添加b。我们需要尝试两者，看看哪个更好。所以在这种情况下，f(aSb) = 1 + min(f(aS), f(Sb))。

这可以使用递归函数来实现，该函数需要指数时间才能运行。

要提高性能，请注意只能使用原始字符串的子字符串调用此函数。只有O（n ^ 2）个这样的子串。所以通过memoizing这个函数的结果，我们减少了O（n ^ 2）所花费的时间，代价是O（n ^ 2）空间。

Answer 2

基本算法如下所示：

• 迭代字符串的一半并检查字符是否存在于另一端的适当位置（即，如果您有abca，则第一个字符为a，字符串也结束与a）。
  • 如果匹配，则继续下一个字符。
  • 如果它们不匹配，请注意需要添加一个字符。

请注意，只有在字符匹配时才能从末尾移动后缀。例如，如果字符串为abcdeffeda，则外部字符匹配。然后我们需要考虑bcdeffed。外部字符不匹配，因此需要添加b。但我们不想继续cdeffe（即删除/忽略两个外部字符），我们只需删除b并继续查看cdeffed。类似地，对于c，这意味着我们的算法返回2字符串修改而不是更多。