简化布尔逻辑

Question

简单的问题，可以是以下逻辑

A && !(A && B)

简化为这个？

A && !B

如果没有，可以简化吗？

Answer 1

简单回答：是的。您可以使用truth table：

进行检查

A  B  X
-  -  -
0  0  0
0  1  0
1  0  1
1  1  0

即。只有当A为真且B为假时，X才为真。

如果你真的想要，你也可以用代数证明：

  A && !(A && B)

= A && (!A || !B)           ; de Morgan

= (A && !A) || (A && !B)

= 0 || (A && !B)            ; X && !X is always FALSE

= A && !B

Answer 2

是的，它绝对可以：如果A为假，则表达式为false，如果A为真，则A 为为真，如果B为假，表达式为真。