具有自定义成本函数的最小成本最大流算法

Question

最低成本最大流算法可以使用哪种成本函数？

是否可以使用类似于以下的成本函数：

• 如果边缘上的流量介于[1，X]之间，则成本=固定成本+ C1 +流量*成本_per_flow [C1]
• 如果边缘上的流量介于[X + 1，Y]之间，则成本=固定成本+ C2 +流量*成本_per_flow [C2]
• 等

这会以任何方式改变算法吗？

Answer 1

最小成本最大流算法只是特定类型线性程序的求解器。

使线性程序有效解决的是凸性：在这种情况下，如果你有两个可行的流F和G，那么对于[0,1]中的所有t，流tF +（1-t）G是可行的，成本（tF +（1-t）G）≤t成本（F）+（1-t）成本（G）。为了你的目标，这基本上意味着[1，X]中的FixedCost为0，C1≤C2，[X + 1，Y]中的FixedCost为（C1-C2）X≤0。看起来像这样：

6|        .
5|       .
4|      .
3|     .
2|   .
1| .
0.----------
 0 1   X

对于你来说，[1，X]＆gt;中的FixedCost很重要。 0，但这使问题NP难。图中Steiner树的减少是为了使每个边的容量无限，并且为第一个单元的Steiner树问题指定的权重和之后的0。使其中一个k - 1 Steiner终端成为容量为k - 1的源，而其他终端容量为1，请求最便宜的k - 1单位流量。

Answer 2

您可以累计固定成本，并将其从等式中删除。然后，将每条边分成两条边，每条边都有适当的计算成本。