使用熵的加权决策树

Question

我正在使用mutual information gain作为拆分功能构建二进制分类树。但由于训练数据偏向于几个类，因此建议通过反类频率对每个训练示例进行加权。

如何加权训练数据？在计算估算熵的概率时，我是否采用加权平均值？

编辑：我想要一个带权重的熵表达式。

Answer 1

你引用的维基百科文章涉及加权。它说：

加权变体
在传统的互信息表达中，

由（x，y）指定的每个事件或对象由相应的概率p（x，y）加权。这假设所有对象或事件与其发生概率不同。但是，在某些应用程序中，某些对象或事件可能比其他应用程序更重要，或者某些关联模式在语义上比其他模式更重要。

例如，确定性映射{（1,1），（2,2），（3,3）}可以被视为比确定性映射{（1,3）更强（通过某种标准），（ 2,1），（3,2）}，虽然这些关系会产生相同的互信息。这是因为互信息对变量值中的任何固有排序都不敏感（Cronbach 1954，Coombs＆amp; Dawes 1970，Lockhead 1970），因此对相关联之间的关系映射的形式完全不敏感。变量。如果希望前一种关系 - 显示所有变量值的一致性 - 被判断为强于后一种关系，则可以使用以下加权互信息（Guiasu 1977）

将权重w（x，y）放在每个变量值共现的概率p（x，y）上。这允许某些概率可能比其他概率具有或多或少的重要性，从而允许量化相关的整体或prügnanz因子。在上面的例子中，对w（1,1），w（2,2）和w（3,3）使用较大的相对权重将具有评估关系的更大信息量的效果{（1,1），（ 2,2），（3,3）}，而不是关于{（1,3），（2,1），（3,2）}的关系，这在模式识别的某些情况下可能是期望的，等等。

http://en.wikipedia.org/wiki/Mutual_information#Weighted_variants

Answer 2

国家价值加权熵作为衡量投资风险的指标。
http://www56.homepage.villanova.edu/david.nawrocki/State%20Weighted%20Entropy%20Nawrocki%20Harding.pdf