计算矩阵的等级

Question

我需要计算4096x4096稀疏矩阵的等级，我使用C / C ++代码。 我找到了一些图书馆（比如Armadillo），但它们太慢了（差不多5分钟）。

我也尝试了两个开源版本的Matlab（Freemat和Octave）但当我尝试用脚本进行测试时都崩溃了。

5分钟并不是那么多，但我必须得到一百万个矩阵的等级，所以越快越好。

有人知道一个用于排名计算的快速库吗？

Answer 1

Eigen库支持稀疏矩阵，试试看。

Answer 2

计算代数秩是O（n ^ 3），其中n是矩阵大小，因此它本身就很慢。你需要例如。如果你的矩阵条件不好（n = 4096，一个典型的矩阵病态非常严重），那么执行旋转就会很慢且不准确。

现在，等级是多少？它是图像的维度。当n很大时很难计算，并且它会被输入的任何小的数值不准确性破坏。对于n = 4096，除非您碰巧有特别好的条件矩阵，否则这将阻止您使用旋转算法做任何有用的事情。

实际上，最好的方法是修复截止epsilon，计算奇异值s_1＆gt; ...＆gt; s_n并且将秩作为最低整数r，使得和（s_i ^ 2，i> r）

因此，您需要一个稀疏的SVD例程，例如。来自there。

这可能不会更快，但至少它会正确。

你可以要求提供加速事物所需的更少的奇异值。这是一个棘手的问题，没有关于背景和你如何得到这些矩阵的信息，我们无能为力。

Answer 3

请尝试以下代码（文档在此处）。 这是用特征库计算矩阵A的秩的一个例子：

MatrixXd A(2,2);
A << 1 , 0, 1, 0;
FullPivLU<MatrixXd> luA(A);
int rank = luA.rank();