Question

我是动态编程的新手，并尝试过我的第一个DP问题。问题陈述是

考虑到尺寸C的背包和n个尺寸为s []且值为v []的物品，最大化可以放入背包中的物品的容量。项目可以重复任何次数。（允许重复项目。）

虽然我能够制定递归关系并创建DP表，并最终获得可放入背包的最大值，但我无法设置方法来检索必须选择哪些值才能获得所需金额。

这是我的解决方案：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int s[] = { 1, 3, 4, 5, 2, 7, 8 , 10};
    int v[] = { 34, 45, 23, 78, 33, 5, 7 , 1};
    int n = ( (sizeof(s)) / (sizeof(s[0])) );
    vector<int> backtrack;
    int C = 15;
    int pos;
    int m[20];
    m[0] = 0;
    int mx = 0;
    for ( int j = 1; j <= C; j++) {
        mx = 0;
        m[j] = m[j-1];
        pos = j-1;  
        for ( int i = 0; i < n; i++) {
            mx = m[i-s[i]] + v[i];
            if ( mx > m[i] ) {
                m[i] = mx;
                pos = i - s[j];
            }
        }   
        backtrack.push_back(pos);
    }
    cout << m[C] << endl<<endl;
    for ( int i = 0; i < backtrack.size(); i++) {
        cout << s[backtrack[i]]  <<endl;
    }   
    return 0;
}

在我的解决方案中，我试图将最大值项目的位置存储在矢量中，并最终打印出来。然而，这似乎并没有给我正确的解决方案。

运行程序会产生：

从输出中可以明显看出输出中的数字不能是所选项目的大小，因为输出中没有大小为0的项目。

我希望你能帮我找到逻辑或实现中的错误。感谢。

Answer 1

你正在遵循贪婪的方法。这很聪明，但它是启发式的。我不会给你正确的代码，因为它可能是一个功课，但递归函数knapsack看起来像这样：

knapsack(C): maximum profit achivable using a knapsack of Capacity C
knapsack(C) = max { knapsack(C-w[i]) + v[i] } for all w[i] <= C
knapsack(0) = 0

在代码中：

dp(0) = 0;
for i = 1 to C
  dp(i) = -INF;
  for k = i-1 downto 0
     if w[k] < i then
        dp(i) = max{dp(i-w[k]) + v[k], dp(i)};
print dp(Capacity);

使用动态编程从背包中检索项目

1 个答案: