两个补语

Question

此代码是否总是评估为false？这两个变量都是两个补码签名的整数。

~x + ~y == ~(x + y)

我觉得应该有一些符合条件的数字。我尝试测试-5000和5000之间的数字，但从未实现过相等。有没有办法建立一个方程来找到条件的解？

将另一个换成另一个会导致我的程序中出现一个阴险的错误吗？

Answer 1

为了矛盾而假设存在一些x和一些y（mod 2 ⁿ），以便

~(x+y) == ~x + ~y

通过两个补码*，我们知道，

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

注意到这个结果，我们有，

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

因此，矛盾。因此，对于所有~(x+y) != ~x + ~y和x {mod 2 ⁿ），y。

^{*值得注意的是，在具有一个补码算术的机器上，所有x和y的相等性实际上都成立。这是因为在一个补码下~x = -x。因此，~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y)。}

Answer 2

两个补语

在浩大的大多数计算机上，如果x是整数，则-x表示为~x + 1。同等地，~x == -(x + 1)。在你的等式中进行这种替换给出了：

~x + ~y ==〜（x + y）
- （x + 1）+ - （y + 1）= - （（x + y）+ 1）
-x - y - 2 = -x - y - 1
-2 = -1

这是一个矛盾，因此~x + ~y == ~(x + y)总是错误。

那就是说，小学生会指出C不需要两个补码，所以我们也要考虑......

One's Complement

在one's complement中，-x仅表示为~x。零是一种特殊情况，具有全0（+0）和全-1（-0）表示，但IIRC，C需要+0 == -0，即使它们具有不同的位模式，所以这应该不是问题。只需将~替换为-。

~x + ~y ==〜（x + y）
-x +（-y）= - （x + y）

所有x和y

true 。

Answer 3

仅考虑x和y中最右边的位（IE。如果x == 13在基数2中为1101，我们只会查看最后一位， a 1）然后有四种可能的情况：

x = 0，y = 0：

LHS：~0 + ~0 =＆gt; 1 + 1 =＆gt; 10个
RHS：〜（0 + 0）=＆gt; ~0 =＆gt; 1

x = 0，y = 1：

LHS：~0 + ~1 =＆gt; 1 + 0 =＆gt; 1
RHS：〜（0 + 1）=＆gt; ~1 =＆gt; 0

x = 1，y = 0：

我会把这个留给你，因为这是作业（提示：它与之前交换的x和y相同）。

x = 1，y = 1：

我也会把这个留给你。

你可以证明，在给定任何可能的输入的情况下，最右边的位在方程的左手侧和右手侧总是不同的，所以你已经证明双方都不相等，因为它们至少有一位这是彼此翻转的。

Answer 4

如果位数是n

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

现在，

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

因此，它们总是不相等，相差1。

Answer 5

<强>提示：

x + ~x = -1（mod 2 ⁿ）

假设问题的目标是测试你的数学（而不是你的阅读C规范技能），这应该可以帮助你找到答案。

Answer 6

在一个和两个（甚至是42个）的补充中，这可以证明：

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

现在让我a = y，我们有：

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

或：

~x + ~y == ~(x + y) + ~0

因此，在~0 = -1的两个补语中，命题是错误的。

在~0 = 0的补语中，命题是正确的。

Answer 7

根据Dennis Ritchie的书，C默认不实现二进制补码。因此，您的问题可能并非总是如此。

Answer 8

让MAX_INT成为011111...111所代表的int（无论有多少位）。然后，您知道~x + x = MAX_INT和~y + y = MAX_INT，因此您肯定知道~x + ~y和~(x + y)之间的差异为1。

Answer 9

C不要求两个补码是实现的。但是，对于无符号整数，应用类似的逻辑。在这个逻辑下，差异总是1！

Answer 10

当然，C不需要这种行为，因为它不需要二进制补码表示。例如，~x = (2^n - 1) - x＆amp; ~y = (2^n - 1) - y会得到这个结果。

Answer 11

啊，基础离散数学！

查看De Morgan's Law

~x & ~y == ~(x | y)

~x | ~y == ~(x & y)

布尔样张非常重要！

~x + ~y ==〜（x + y）总是假的？

11 个答案:

两个补语

One's Complement