Question

我正在查看 KD树最近邻搜索的维基百科页面。

维基百科中给出的伪代码在点为2-D（x，y）时起作用。

我想知道，当点是3-D（x，y，z）时，我应该做出什么改变。

我google了很多，甚至在堆栈溢出中经历了类似的问题链接，但我没有找到任何地方的3-d实现，所有先前的问题都需要2-D点作为输入，而不是3-D点我正在寻找。

用于构建KD树的Wiki中的伪代码是::

function kdtree (list of points pointList, int depth)
{
    // Select axis based on depth so that axis cycles through all valid values
    var int axis := depth mod k;

    // Sort point list and choose median as pivot element
    select median by axis from pointList;

    // Create node and construct subtrees
    var tree_node node;
    node.location := median;
    node.leftChild := kdtree(points in pointList before median, depth+1);
    node.rightChild := kdtree(points in pointList after median, depth+1);
    return node;
}

如何在构建KD树后立即找到最近邻居？

谢谢！

Answer 1

您完全按照维基百科页面“最近邻搜索”标题下的描述找到最近的邻居。这里的描述适用于任何数量的维度。那就是：

从树根递归下去，就好像你要插入你正在寻找最近邻居的点一样。
当你到达一片叶子时，请注意它是最好的。
再次在树的上方，为您遇到的每个节点：
- 如果它比最好的那么近，请更新迄今为止最好的。
- 如果从最远到目标点的距离大于在此节点从目标点到分裂超平面的距离，
- 也处理节点的另一个子节点（使用相同的递归）。

Answer 2

我最近为三维空间中的最近邻搜索编写了一个KDTree，并遇到了同样的问题，了解NNS，尤其是3.2维基。我最终使用这个算法似乎适用于我的所有测试：

这是最初的叶子搜索：

public Collection<T> nearestNeighbourSearch(int K, T value) {
    if (value==null) return null;

    //Map used for results
    TreeSet<KdNode> results = new TreeSet<KdNode>(new EuclideanComparator(value));

    //Find the closest leaf node
    KdNode prev = null;
    KdNode node = root;
    while (node!=null) {
        if (KdNode.compareTo(node.depth, node.k, node.id, value)<0) {
            //Greater
            prev = node;
            node = node.greater;
        } else {
            //Lesser
            prev = node;
            node = node.lesser;
        }
    }
    KdNode leaf = prev;

    if (leaf!=null) {
        //Used to not re-examine nodes
        Set<KdNode> examined = new HashSet<KdNode>();

        //Go up the tree, looking for better solutions
        node = leaf;
        while (node!=null) {
            //Search node
            searchNode(value,node,K,results,examined);
            node = node.parent;
        }
    }

    //Load up the collection of the results
    Collection<T> collection = new ArrayList<T>(K);
    for (KdNode kdNode : results) {
        collection.add((T)kdNode.id);
    }
    return collection;
}

这是从最近的叶节点开始的递归搜索：

private static final <T extends KdTree.XYZPoint> void searchNode(T value, KdNode node, int K, TreeSet<KdNode> results, Set<KdNode> examined) {
    examined.add(node);

    //Search node
    KdNode lastNode = null;
    Double lastDistance = Double.MAX_VALUE;
    if (results.size()>0) {
        lastNode = results.last();
        lastDistance = lastNode.id.euclideanDistance(value);
    }
    Double nodeDistance = node.id.euclideanDistance(value);
    if (nodeDistance.compareTo(lastDistance)<0) {
        if (results.size()==K && lastNode!=null) results.remove(lastNode);
        results.add(node);
    } else if (nodeDistance.equals(lastDistance)) {
        results.add(node);
    } else if (results.size()<K) {
        results.add(node);
    }
    lastNode = results.last();
    lastDistance = lastNode.id.euclideanDistance(value);

    int axis = node.depth % node.k;
    KdNode lesser = node.lesser;
    KdNode greater = node.greater;

    //Search children branches, if axis aligned distance is less than current distance
    if (lesser!=null && !examined.contains(lesser)) {
        examined.add(lesser);

        double nodePoint = Double.MIN_VALUE;
        double valuePlusDistance = Double.MIN_VALUE;
        if (axis==X_AXIS) {
            nodePoint = node.id.x;
            valuePlusDistance = value.x-lastDistance;
        } else if (axis==Y_AXIS) {
            nodePoint = node.id.y;
            valuePlusDistance = value.y-lastDistance;
        } else {
            nodePoint = node.id.z;
            valuePlusDistance = value.z-lastDistance;
        }
        boolean lineIntersectsCube = ((valuePlusDistance<=nodePoint)?true:false);

        //Continue down lesser branch
        if (lineIntersectsCube) searchNode(value,lesser,K,results,examined);
    }
    if (greater!=null && !examined.contains(greater)) {
        examined.add(greater);

        double nodePoint = Double.MIN_VALUE;
        double valuePlusDistance = Double.MIN_VALUE;
        if (axis==X_AXIS) {
            nodePoint = node.id.x;
            valuePlusDistance = value.x+lastDistance;
        } else if (axis==Y_AXIS) {
            nodePoint = node.id.y;
            valuePlusDistance = value.y+lastDistance;
        } else {
            nodePoint = node.id.z;
            valuePlusDistance = value.z+lastDistance;
        }
        boolean lineIntersectsCube = ((valuePlusDistance>=nodePoint)?true:false);

        //Continue down greater branch
        if (lineIntersectsCube) searchNode(value,greater,K,results,examined);
    }
}

可以找到完整的java源代码here。

Answer 3

我想知道，当得分时，我应该做些什么改变 3-d（X，Y，Z）。

您获得此行的当前轴

var int axis := depth mod k;

现在，根据轴，您可以通过比较相应的属性来找到中位数。例如。如果axis = 0，则与x属性进行比较。实现此目的的一种方法是在执行搜索的例程中传递比较器函数。

KD TREES（3-D）最近邻搜索

3 个答案: