Question

我正在研究IP多播，并确定解决N个主机所有可能组合所需的唯一多播组数量。

例如，如果我们有3个终端主机（A，B，C），则需要创建总共4个多播组，以便能够解决这些主机的所有可能组合（AB，AC，BC，ABC）），不包括正在寻址1或0个主机的实例。

据我所知，排除1或0主机被寻址的实例的唯一组数可以表示为[2 ^ N - （N + 1）]，其中N =主机数。< / p>

但是，我很想看到只有至少一定比例的系统被解决时存在多少组。

例如，如果我们有5个系统，那么我们总共有26个组播组。但是，如果我们排除了正在处理3个或更少系统的组（仅查看组为4或所有系统都已解决），我们将只有6个组。我可以手动确定，如下所示。

我可以使用一个公式来计算这个吗？因此，如果我们有N个主机并且只想创建包含Y主机或更多主机的多播组，则意味着我们有Z个多播组。在上面的例子中，Y = 4，Z被确定为6。

始终感谢任何帮助或反馈

1 with 0 bits set
00 - 00000

5 with 1 bit set
01 - 00001
02 - 00010
04 - 00100
08 - 01000
16 - 10000

10 with 2 bits set
03 - 00011
05 - 00101
06 - 00110
09 - 01001
10 - 01010
12 - 01100
18 - 10010
20 - 10100
17 - 10001
24 - 11000

10 with 3 bits set
07 - 00111
11 - 01011
13 - 01101
14 - 01110
19 - 10011
21 - 10101
22 - 10110
25 - 11001
26 - 11010
28 - 11100

5 with 4 bits set
15 - 01111
23 - 10111
27 - 11011
29 - 11101
30 - 11110

1 with 5 bits set
31 - 11111

Answer 1

Sum[i=0 to N] N{C}i = Sum of all combinations of i hosts out of N hosts = 2^N
--- [1] 
Sum[i=0 to Y] N{C}i = Sum of all combinations of multicast groups with Y or fewer hosts, including single hosts. 
--- [2]

您正在寻找（[1] - [2]）。

Answer 2

将此视为组合问题应该会有所帮助。见http://en.wikipedia.org/wiki/Combination

在N位中，您想知道设置了Y到N位的组合之和。

像这样的伪代码：

for k from Y..N
  total += (N choose k)

其中N choose k可以计算为N! / (k! * (N-k)!)

对于你的例子，你会得到：

5 choose 4 = 5
5 choose 5 = 1
--------------
     total = 6

计算设置了N位或更多位的行数

2 个答案: