Question

我的任务是编写以下公式的MIPS指令代码：

f(n) = 3 f(n-1) + 2 f(n-2)  
f(0) = 1
f(1) = 1

我在理解公式的实际含义时遇到了问题。

据我所知，我们正在将一个int n传递给双重递归程序。

因此对于f（0），等式为：

f(n)=3*1(n-1) + 2*(n-2)

如果n = 10，则等式为：

f(10)=3*1(10-1) + 2*(10-2)

我知道我根本没有做到这一点，因为它不会递归。任何关于等式实际意味着什么的光都会很棒。一旦我理解了等式，我应该能够编写MIPS代码。

Answer 1

我认为这是一个差异方程式。

您有两个起始值：

f(0) = 1
f(1) = 1
f(n) = 3*f(n-1) + 2*f(n-2)

所以现在你可以继续这样：

f(2) = 3*f(1) + 2*f(0) = 3 + 2 = 5
f(3) = 3*f(2) + 2*f(1) = 15 + 2 = 17

所以你的递归方法看起来像这样（我会写类似Java的表示法）：

public int f(n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return 1; 
    } else { 
        return 3*f(n-1) + 2*f(n-2); // see? the recursion happens here.
    }
}

Answer 2

不，我认为你是对的，它是递归的。它似乎是Fibonacci Sequence的变体，这是一个典型的递归问题

请记住，递归算法有两部分：

基本情况
递归电话

基本案例指定您不能再递归的点。例如，如果要递归排序，则基本情况是长度为1的列表（因为单个项目是按顺序排序的）。

所以（假设n不是负数），你有2个基本情况：n = 0和n = 1.如果你的函数收到的n值等于0或1，那么再递归是没有意义的< / p>

考虑到这一点，您的代码应该如下所示：

function f(int n):
    #check for base case

    #if not the base case, perform recursion

所以让我们以Fibonacci为例。

在Fibonacci序列中，每个数字是它之前的2个数字的总和。因此，给定序列1, 2，下一个数字显然是1 + 2 = 3，之后的数字是2 + 3 = 5，3 + 5 = 8，依此类推。一般来说，第n个Fibonacci数是第（n-1）个Fibonacci数加上第（n-2）个Fibonacci数，或f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

但序列从哪里开始？这是基本情况。斐波纳契将他的序列定义为从1, 1开始。这意味着，对于我们的目的，f(0) = f(1) = 1。所以......

function fibonacci(int n):
    if n == 0 or n == 1:
        #for any n less than 2
        return 1

    elif n >= 2:
        #for any n 2 or greater
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

    else:
        #this must n < 0
        #throw some error

请注意，Fibonacci与递归一起教的原因之一是因为它表明有时递归是一个坏主意。我不会在这里讨论它，但对于大n这种递归方法非常效率低下。另一种方法是拥有2个全局变量n1和n2，以便...

n1 = 1
n2 = 1

print n1
print n2

loop:
    n = n1 + n2
    n2 = n1
    n1 = n

    print n

将打印序列。

Answer 3

您有两种基本情况：

f（0） = 1
f（1） = 1

其他任何东西都使用递归公式。例如，让我们计算f（4）。这不是基本案例之一，因此我们必须使用完整的等式。插入n = 4我们得到：

f（4） = 3 f（4-1）+ 2 f（4-2）= 3 f（3） + 2 f（ 2）

嗯，还没有完成。要计算f（4），我们需要知道f（3）和f（2）是什么。这些都不是基本情况，所以我们必须进行一些递归计算。好的......


f（3） = 3 f（3-1）+ 2 f（3-2）= 3 f（2） + 2 f（ 1）
   f（2） = 3 f（2-1）+ 2 f（2-2）= 3 f（1） + 2 f（0）< /强>

我们去！我们已经触底。 f（2）是根据f（1）和f（0）定义的，我们知道这两个值是什么。我们得到了这些，所以我们不需要再做任何递归计算。


f（2） = 3 f（1） + 2 f（0） = 3×1 + 2×1 = 5

现在我们知道f（2）是什么，我们可以解开递归链并解决f（3）。


f（3） = 3 f（2） + 2 f（1） = 3×5 + 2×1 = 17

最后，我们再次解开并解决f（4）。


f（4） = 3 f（3） + 2 f（2） = 3×17 + 2×5 = 61

f（n），理解方程式

3 个答案: