Question

我需要查找在指定范围内是否存在数字的任何排列，我只需要返回是或否。

例如：Number = 122和Range = [200, 250]。答案是Yes，因为221存在于范围内。

PS：

对于我手头的问题，要搜索的号码将只有两个不同的数字（它只包含1和2，例如：1112221121）。
这不是一个家庭作业问题。有人在接受采访时被问及。
我建议的方法是找到给定数字的所有排列并检查。或者遍历范围并检查我们是否找到了数字的任何排列。

Answer 1

检查每个排列是太昂贵和不必要的。

首先，您需要将它们视为字符串，而不是数字，

将每个数字位置视为一个单独的变量。

考虑每个变量可以容纳的可能数字集如何受范围限制。每个数字/变量对将是（a）始终有效（b）始终无效;或（c）其有效性有条件地取决于具体的其他变数。

现在将这些依赖关系和独立性建模为图形。由于情况（c）很少，因此很容易按时间搜索O（10N）= O（N）

Answer 2

数字有一个很好的属性，我认为可以帮助你：

对于给定数字 a 的值KXXXX，其中给出了K，我们可以推导出K0000＆lt; = a＆lt; K9999。

使用此属性，我们可以尝试构建范围内的排列：

我们举个例子：

范围= [200,250]

数字= 122

首先，我们可以定义第一个数字必须是2.我们有两个2，所以到目前为止我们都很好。

第二个数字必须在0到5之间。我们有两个候选人，1和2.还不错。让我们检查第一个值1：

这里任何数字都会很好，我们仍然有一个未使用的2.我们找到了我们的排列（212），因此答案是是。

如果我们确实发现了与值1的矛盾，我们需要回溯并尝试值2，依此类推。

如果所有解决方案均无效，请返回否。

此算法可以使用回溯来实现，并且应该非常高效，因为您只有2个值来测试每个位置。该算法的复杂性为2 ^ l，其中l是元素的数量。

Answer 3

你可以尝试实现某种二进制搜索：

如果你的号码中有6个和4个，那么首先你有间隔

[1111112222; 2222111111]

如果您的范围与此间隔不重叠，则表示您已完成。现在在中间分割这个间隔，你得到

（1111112222 + 222211111）/ 2

现在找到最大数字，该数字由相应数字的1和2组成，小于分割点。（可能通过基于1和2以某种有效的方式直接计算分割或通过将1和2解释为二进制数的0和1来改进这一步骤。还可以考虑采用两个数的几何平均值，因为候选人可能会在左右之间更均匀地分配。）

[编辑：我想我已经知道了：假设边界有pq和pr的形式（即p是一个公共前缀），然后从q和ra对称字符串s构建，开头和结尾都是1字符串和中间的2并将ps作为分割点（因此从1111112222和1122221111建立111122222211，前缀是p = 11）。]

如果此数字包含在范围内，则表示您已完成。

如果不是，请查看范围是高于还是低于，并使用[旧下限;拆分]或[拆分;旧上限]重复。

Answer 4

假设给你的范围是：ABC和DEF（每个字符都是一个数字）。

Algorithm permutationExists(range_start, range_end, range_index, nos1, nos2)

     if (nos1>0 AND range_start[range_index] < 1 < range_end[range_index] and
          permutationExists(range_start, range_end, range_index+1, nos1-1, nos2))
               return true
     elif (nos2>0 AND range_start[range_index] < 2 < range_end[range_index] and
          permutationExists(range_start, range_end, range_index+1, nos1, nos2-1))
               return true
     else
               return false

我假设每个数字都是一系列数字。给定的数字表示为{numberOf1s, numberOf2s}。我试图在范围内拟合数字（前1s然后2s），如果不是，则procudure返回false。

PS：我可能真的错了。我不知道这种事情是否可行。我没有多想，真的..

<强>更新

我表达算法的方式不对。需要在其中进行一些更改。这是一个有效的代码（适用于我的大多数测试用例）：http://ideone.com/1aOa4

Answer 5

你真的只需要检查最多两种可能的排列。

假设您的输入数字仅包含数字X和Y，其中X 我会忽略你用完一位数或其他数字的所有特殊情况。

阶段1：处理公共前缀。

设A是范围下限的第一个数字，让B为范围上限的第一个数字。如果A

否则，A = B.如果X = A = B，则使用X作为置换的第一个数字，并在下一个数字上重复第1阶段。如果Y = A = B，则使用Y作为置换的第一个数字，并在下一个数字上重复第1阶段。

如果X和Y都不等于A和B，则停止。答案是否定。

阶段2：使用公共前缀完成。

此时，A

否则，请检查以下四种情况。最多有两个案例需要真正的工作。

如果A = X，那么尝试使用X作为排列的第一个数字，然后是所有Y，接着是X的其余部分。换句话说，使剩余的排列尽可能大。如果这种排列在范围内，那么答案是肯定的。 如果此排列不在范围内，那么从X开始的排列就不会成功。
如果B = X，那么尝试使用X作为排列的第一个数字，然后是X的其余部分，接着是所有的Y.换句话说，使排列的其余部分尽可能小。如果这种排列在范围内，那么答案是肯定的。 如果此排列不在范围内，那么从X开始的排列就不会成功。
类似情况，如果A = Y或B = Y。

如果这四个案例都没有成功，那么答案是否定的。请注意，最多一个X案例中的一个案例和最多一个Y案例可以匹配。

在这个解决方案中，我假设输入数字和范围内的两个数字都包含相同的位数。通过一些额外的工作，该方法可以扩展到数字位数不同的情况。

查找数字的任何排列是否在一个范围内

5 个答案: