Question

您将获得一行中各点之间的距离列表。

例如：

100之间的a和b
20在c和b之间
90在c和d之间
170之间的a和d

返回它们出现在线上的点的排序序列，它们之间的距离为：

例如上面的输入产生：一个＆LT; ---- 80 -----＆GT; c＆lt; ---- 20 ------＆gt; b＆lt; ---- 70 -----＆gt; d或相反的顺序（无关紧要）

这个问题叫什么？我想研究一下。

如果有人知道，那么为此实现了哪些可能的渐近运行时间？

Answer 1

不确定它有名字;更正式地说，它将是：

|a-b| = 100
|c-b| = 20
|c-d| = 90
|a-d| = 170

其中|x|代表x的absolute value

就广义系统而言，如果你有N个具有k个未知数的类型的方程，你有N个符号选择。在不失一般性的情况下（因为任何解决方案产生具有反向排序的第二解决方案），您可以选择第一个方程的符号，以及其中一个未知数的特定值（因为整个事物可以左右滑动到位）。然后你有剩余方程的2 ^N-1可能性，你所要做的就是通过它们看看哪些有解决方案。因为系数都是+/- 1并且每个方程都有2个未知数，所以你只需逐个浏览它们：

Step 1: Without loss of generality, 
  choose a sign for one equation
  and pick a value for one unknown:
a-b = 100, a = 0

Step 2: Choose signs for the remaining absolute values.
a = 0
a-b = 100
c-b = 20
c-d = 90
a-d = 170

Step 3: go through them one by one to solve / verify there aren't conflicts 
(time = N steps).
0-b = 100  =>  b = -100
c-b = 20   =>  c = -80
c-d = 90   =>  d = -170
a-d = 170  =>  OK        => (0,-100,-80,-170) is a solution

Step 4: if this doesn't work, go back through the possible choices of sign 
and try again, starting at step 2.

Full set of solutions is (0,-100,-80,-170) 
and its negation (0,100,80,170) and any number x<sub>0</sub> added to all terms.

因此运行时的上限是O（N * 2 ^N-1）≡O（N * 2 ^N）。

我想可能会有一条捷径，但没有明显的想法。

Answer 2

如上所述，您的问题只是一个非线性方程组（用绝对值或二次方程表示）。然而，它看起来类似于寻找哥伦布统治者或完美统治者的问题。

如果您将约束视为二次方程，例如。（a-b）^ 2 = 100 ^ 2，那么你可以将其表述为二次规划问题，并使用一些经过充分研究的技术来解决这类问题。

Answer 3

考虑到每个细分X[i] -> X[i+1]方向的符号，它变为boolean satisfiability problem。我看不出明显的简化。运行时为O（2 ^ N） - 特别是2 ^（N-2）次测试，N值和O（1）表达式进行测试。

假设a = 0并确定a -> b的方向：

a = 0
b = 100
c = b + 20 X[0] = 100 + 20 X[0]
d = c + 90 X[1] = 100 + 20 X[0] + 90 X[1]
test d == 170

其中X[i]为+1或-1。

虽然d的表达式似乎需要O（N）运算（（N-2）次乘法和（N-2）次加法），但通过使用Gray code或其他此类机制来改变仅状态一次X一次，因此每次测试的成本可以是O（1）。（虽然N = 4可能不值得）

如果你有更多的约束而不是积分可能会出现简化 - 如果给你|b-d| == 70，那么你只需要测试两个而不是四个 - 基本上b，c和d成为他们自己完全约束的子问题

三角属性

也可能会产生简化所有a，b和c的

| |a-b| - |b-c| | <= |a-c| <= |a-b| + |b-c|。

因此，如果您有多个点，并且您知道在给定对X进行分配的情况下，点之间的距离总计达到某个点，并且该总数远离目标值而不是总距离之间的距离。剩余的点数，你可以推断出没有剩下的点的任务组合将起作用。

Answer 4

...代数

或者它可能是旅行商问题的简化

Answer 5

我没有方便的算法书，但这听起来像路径受约束的graph search problem。您可以使用Dijkstra's Algorithm或其中的某些变体。

这个问题叫什么名字？

5 个答案: