Question

我做过这样的实验 - 用C和C＃制作了1000万个随机数。然后计算设置随机整数中15位的每个位的次数。（我选择了15位，因为C支持的随机整数最多只有0x7fff）。

我得到的是这个： enter image description here
我有两个问题：

为什么有3个最可能的位？在C情况下，最有可能位8,10,12。和在C#位6,8,11中最有可能。
似乎C＃最可能的位大部分移位了2个位置，然后与C最可能位进行比较。为什么是这样？因为C＃使用其他RAND_MAX常量还是什么？

C

void accumulateResults(int random, int bitSet[15]) {
    int i;
    int isBitSet;
    for (i=0; i < 15; i++) {
        isBitSet = ((random & (1<<i)) != 0);
        bitSet[i] += isBitSet;
    }
}

int main() {
    int i;
    int bitSet[15] = {0};
    int times = 10000000;
    srand(0);

    for (i=0; i < times; i++) {
        accumulateResults(rand(), bitSet);
    }

    for (i=0; i < 15; i++) {
        printf("%d : %d\n", i , bitSet[i]);
    }

    system("pause");
    return 0;
}

并测试C#的代码：

static void accumulateResults(int random, int[] bitSet)
{
    int i;
    int isBitSet;
    for (i = 0; i < 15; i++)
    {
        isBitSet = ((random & (1 << i)) != 0) ? 1 : 0;
        bitSet[i] += isBitSet;
    }
}

static void Main(string[] args)
{
    int i;
    int[] bitSet = new int[15];
    int times = 10000000;
    Random r = new Random();

    for (i = 0; i < times; i++)
    {
        accumulateResults(r.Next(), bitSet);
    }

    for (i = 0; i < 15; i++)
    {
        Console.WriteLine("{0} : {1}", i, bitSet[i]);
    }

    Console.ReadKey();
}

非常感谢!!顺便说一句，操作系统是Windows 7,64位架构＆amp; Visual Studio 2010。

的修改
非常感谢@David Heffernan。我在这里犯了几个错误：

C和C＃程序中的种子不同（C使用零和C＃ - 当前时间）。
我没有尝试使用Times变量的不同值来研究结果的可重复性。

这是我在分析设置第一位的概率取决于random（）被调用次数时得到的结果： enter image description here
因此，许多人注意到 - 结果不可重复，不应该被认真对待。（除了某种形式的确认C / C＃PRNG足够好:-)）。

Answer 1

这只是普通或花园抽样变异。

想象一下，你会反复掷十次硬币的实验。你不会期望每次都有五个头。这取决于抽样变异。

以同样的方式，您的实验将受样本变化的影响。每个位遵循相同的统计分布。但是采样变化意味着您不会期望在0和1之间精确地分配50/50。

现在，你的情节误导你认为变异具有某种意义或具有意义。如果您从0开始绘制图形的Y轴，您将对此有更好的理解。该图形如下所示：

enter image description here

如果RNG表现得如此，则每个位将跟随binomial distribution，概率为0.5。此分布具有方差 np（1 - p）。对于您的实验，这给出了250万的差异。取平方根得到大约1,500的标准偏差。因此，您只需从检查结果中看到，您看到的变化并不是显而易见的。您有15个样本，没有一个超过真实均值的1.6个标准偏差。这没什么可担心的。

您试图辨别结果的趋势。你说有“3个最可能的位”。这只是你对这个样本的特殊解释。尝试使用不同种子为您的RNG再次运行程序，并且您的图表看起来会有所不同。它们仍然具有相同的质量。有些位设置比其他位更多。但是没有任何可辨别的模式，当你在包含0的图形上绘制它们时，你会看到水平线。

例如，这是您的C程序为随机种子98723498734输出的内容。

enter image description here

我认为这足以说服你再进行一些试验。当你这样做时，你会发现没有特殊的位被给予有利的治疗。

Answer 2

你知道偏差大约是2500 / 5,000,000，下降到0.05％？

Answer 3

请注意，每个位的频率差异仅约0.08％（-0.03％至+ 0.05％）。我认为我不会认为这很重要。如果每一位完全同样可能，我会发现PRNG非常值得怀疑，而不仅仅是有点可疑。您应该期望在过程中存在一定程度的差异，这些过程应该或多或少地建模随机性......

随机整数中最可能的位

3 个答案: