是否有算法检查给定（可能是非线性）函数f是否始终为正？
我目前的想法是找到函数的根源（使用newton-raphson算法或类似技术，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm）并检查衍生物，或找到f的最小值，但是他们没有似乎是这个问题的最佳解决方案，根寻找算法也有很多收敛问题。
例如，在Maple中，函数验证可以执行此操作，但我需要在自己的程序中实现它。 Maple帮助验证：http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=verify/function_shells 枫树示例： 假设（X， '真实的'）; 验证（x ^ 2 + 1,0，'greater_than'）; - ＆GT;返回true，因为对于每个x，我们有x ^ 2 + 1＆gt; 0
[编辑]问题的一些背景： 函数$ f $是电路的右侧微分非线性模型。非线性电路可以通过应用修改的节点分析（MNA）建模为一组常微分方程，为简单起见，我们只考虑具有1维的系统，因此$ x'= f（x）$其中$ f $描述电路，例如$ f $可以是$ f（x）= 10x - 100x ^ 2 + 200x ^ 3 - 300x ^ 4 + 100x ^ 5 $（非线性隧道二极管的模型）或$ f = 10 - 2sin （4x）+ 3x $（约瑟夫森交界处的模型）。
$ x $有界，$ f $仅在R $的区间$ [a，b] \中定义。 $ f $是连续的。 我也可以假设$ f $是Lipschitz，Lipschitz常数L> 0，但我不想，除非我必须。
答案 0 :(得分：3)
如果我正确地理解了你的问题，那么归结为计算一个区间中（真实）根的数量而不必识别它们。事实上，你甚至不需要得到确切的数字，只要它是否等于零。
如果您的函数是多项式，我认为Sturm's theorem可能适用。维基百科的文章声称其他两个程序是首选，所以你可能也想检查这些程序。我不确定Descartes' rule of signs是否适用于某个时间间隔，但Budan's theorem似乎确实存在。