我试图找到位于四面体内的整数坐标的所有点（我想以某种方式能够遍历它们）。我知道定义四面体的四个点（A，B，C，D）的坐标。
我目前正在做的是找到四面体的边界框（A，B，C，D的最小和最大x，y，z坐标），然后循环遍历边界内的所有点框。对于每个这样的点，我计算重心坐标（使用the equations from Wikipedia）并检查点是否在四面体内（如果任何重心坐标为负或大于1，则点不在内部）。 / p>
有更好的方法吗？目前我测试的点（来自边界框）大约有1/6的机会真的位于四面体内部，所以我认为我做了太多不必要的计算。
我正在处理我通过三角测量更大音量生成的四面体列表（我正在扩展音量并希望使用四面体插值来插值缺失值）。我没有使用任何外部库。
答案 0 :(得分：3)
你的方法是正确的。有一些可能的优化，根据要求可能值得或不值得。例如：
有一种更简单的方法可以检查给定点是否在四面体内部或外部。 相当于四面体的4个边中的每个边都检查点属于哪个半空间：
每一方由3个点（比如A，B，C）定义。然后平面法线是（C-A）x（B-A）（这是平面中矢量的叉积）。如果此坐标是（a，b，c），则平面方程为F(x,y,z) = ax+by+cz = 0。对于给定点（x0，y0，z0），F（x0，y0，z0）的符号确定点属于哪个半平面。
关键是你可以为四面体的每一边预先计算平面量，以及对应于“外部”的标志，然后对给定点的检查相当于最多进行4次评估（每边一个） ，每次增加3次，增加2次。
答案 1 :(得分：3)
改善的另一个想法：
检查与z轴平行的“杆”（即x = 4，y = 6）是否穿过四面体。如果不是，则（x = 4，y = 5，z）的值不在内部。
否则，找到杆与四面体边缘相交的位置（通过找出构成四面体边缘的平面与之相交的位置）。
假设这些平面在z = 1.3和z = 10.04处相交。然后你知道所有点（4,5,2）到（4,5,10）都在里面。
重复x和y的所有值。
这在练习中应该更快，因为它会为你节省1个循环。