围绕原点旋转3D点/倾斜3D矢量

Question

我有一个指向某个方向的3D统一向量。现在我想得到一个新的单位向量，它与该向量的方向倾斜45度，在哪个方向上必须是随机的。有没有人知道计算新矢量的方法？

（或者，这可以表示为在原点周围以随机方向旋转3D点45度。）

删除'随机'组件：如果我能找到与我的旧矢量相差45度的任何矢量，我很高兴，因为那时我可以将该矢量的终点旋转到旧的随机距离矢量。

Answer 1

假设你有一个向量v1。首先，你应该找到一个垂直于v1的向量v2。然后，您想要找到的向量是v1和v2之间的一半，即v3 = norm(norm(v1)+norm(v2))。以及如何找到v2？您可以采用v1和任何与v1不平行的向量的叉积。所以你可以这样做：

v2 = cross(v1, (1,0,0));
if (dot(v2, v2) < 0.001) v2 = cross(v1, (0,1,0));
v3 = normalize(normalize(v1)+normalize(v2));

最后，v1和v3之间的角度为45度。