Question

如果我构造一个二进制搜索树，按顺序添加以下值：

 10, 7, 16, 12, 5, 11, 2, 20, 1, 14

我得到一个高度为5的树。是否有一个方法（除了试验和错误）我可以用来确定一个整数的排序，它会创建一个高度为4的树？

Answer 1

是的，您可以先构建一个完美平衡的树，然后以一种在子节点之前打印父节点的方式输出节点。

要创建一个完美平衡的树，只需对数字进行排序，然后使用递归二进制除法来构建树。

例如，在您的情况下，我们会对数字进行排序

 1 2 5 7 10 11 12 14 16 20

然后从它们构建一个平衡树（以中间数字作为根并递归重复此过程）

            11
     5            14
 1     7       12    16
   2     10             20

我们现在可以使用preorder遍历或广度优先遍历来按照您想要的顺序打印节点（只要我们在子节点之前输出父节点就可以了。）

11 5 14 1 7 12 16 2 10 20

Answer 2

我没有完全想到这一点，但是获取特定深度树的一种方法是在插入元素之前对它们进行排序：即排序然后将N元素插入到二叉搜索树中将生成一棵树深度N。

你可能能够：

对元素进行排序
插入特定的K=4以生成深度为K
插入其余元素，使树不会变深。

（当然，选择开始使用哪个K元素以及插入剩余元素的策略是一个棘手的部分 - 但也许这将是一个开始？）

编辑：我认为可以采用一般解决方案，假设K足够大。怎么样：

鉴于10, 7, 16, 12, 5, 11, 2, 20, 1, 14
对元素进行排序：1, 2, 5, 7, 10, 11, 12, 14, 16, 20
插入最后一个K = 4个元素，然后插入最后一个K-1，然后插入K-2，依此类推，直至1。

例如，在排序并插入最后4：

...然后插入最后3：

...然后在最后2：

    12
   /  \
  7    14
 / \     \
2   10    16
 \    \     \
  5    11    20

...最后，插入最后一个元素后：

      12
     /  \
    7    14
   / \     \
  2   10    16
 / \    \     \
1   5    11    20

......你的BST高度为K = 4。

请注意，此方法仅在K足够大时才有效 - 特别是在K(K+1)/2 >= N时。

Answer 3

public void testMakeBinarySearchTree() {
    List<Integer> array = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        array.add(i+1);
    }


    Collections.shuffle(array);


    Node root = new Node(array.get(5));
    for (int value : array) {
        binarySearchTreeInsertNode(root, value);
    }
}


private void binarySearchTreeInsertNode(Node node, int value) {
    int data = node.getData();
    if ( value > data) {
        Node right = node.getRight();
        if (right != null) {
            binarySearchTreeInsertNode(right, value);
        } else {
            node.setRight(new Node(value));
        }
    } else if (value < data) {
        Node left = node.getLeft();
        if (left != null) {
            binarySearchTreeInsertNode(left, value);
        } else {
            node.setLeft(new Node(value));
        }
    }
}

创建二进制搜索树

3 个答案: