组合和排列

Question

某个教室有两排座位。前排包含8个座位，后排包含10个座位。如果其中4人中的一组拒绝坐在后排并且如果某个其他5人拒绝坐在前排，那么有多少种方式可以容纳15名学生？

我的方法： 4必须前进，5必须返回。 所以我将它们分成4组

1) 4 front 4 others / 5 back 2 others
2) 4 front 3 others / 5 back 3 others
3) 4 front 2 others / 5 back 4 others
4) 4 front 1 others / 5 back 5 others

但是，我不能将它们放入方程式中。

此外，如果有人知道网站上有许多组合问题和详细的解决方案，请告诉我。我找到的网站只有非常基本的信息。

提前致谢。

Answer 1

您可以分别考虑这三组学生。

• 对于必须坐在前排的小组，有8 Perm 4
  他们可以坐在不同的地方。
• 对于必须坐在后排的组，有10 Perm 5个不同 他们可能坐的地方。
• 对于剩下的6名学生，总会有18 - 4 - 5 = 9个席位 供他们选择，因此共有9 Perm 6个选择。

这一切产生(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000。

注意：这与R. Brualdi第3章中的问题14非常类似， Introductory combinatorics ，这是作业吗？