Big-O表示法的替代方案？

Question

下午好，

我们说hashtable有O（1）查找（假设我们有密钥），而linked list有O（1）查找下一个节点（前提是我们有一个引用当前节点。）

但是，由于Big-O notation的工作原理，它在表达（或区分）算法 x 的成本与算法成本的成本方面并不十分有用x + m 。

例如，即使我们将哈希表的查找和链表的查找标记为O（1），这两个O（1）也可以归结为非常不同的步骤数，

链接列表的查找固定为 x 步数。但是，哈希表的查找是变量。散列表查找的成本取决于散列函数的成本，因此散列表查找所需的步骤数为： x + m ，

1. 其中 x 是固定数字

2. 和 m 是未知的变量值

换句话说，即使我们同时调用操作O（1），哈希表的查找成本也比链表的成本高幅度查找。

Big-O表示法具体是关于输入数据集合的大小。这确实有它的优点，但它也有它的缺点，当我们崩溃并将所有非 n 变量归一化为1时可以看出。我们看不到里面的m变量（散列函数）它了

除了Big-O表示法之外，还有另一个（已建立）表示法，我们可以用来表达固定成本O（1），这意味着 x 操作和变量成本O（1）表示 x + m （ m ，散列函数）操作次数？

Answer 1

  

字面值O（1）表示正好1次操作

除非没有。大O-Notation涉及与输入相关的复杂性的相对比较。如果算法确实采取了一定数量的步骤，完全独立于输入的大小，那么确切的步数并不重要。

看一下O（n）的（非正式）定义：

这意味着：有一定的k因此，对于每个n，函数f小于函数g。

在上面的例子中，哈希表查找和链表查找将是f，而g将是g(n) = 1。对于每种情况，您都可以找到k的{​​{1}}。

现在，这个f(n) <= g(n) * k不需要修复，它可能因平台，实现，特定硬件而异。唯一有趣的一点是它存在。这就是为什么哈希表查找和链表节点查找都是O（1）：无论输入如何，两者都具有恒定的复杂性。在评估算法时，这就是有趣的，而不是物理步骤。

特别关于Hashtable查找

是的，哈希函数确实需要进行多种操作（取决于实现）。但是，根据输入的大小，它不需要可变的操作量。 Big O-Nation特别关于输入数据集合的大小。哈希函数采用单个元素。对于算法的评估，某个函数需要10,20,50或100次操作无关紧要，如果操作次数没有随输入大小增加，则为O（1）。没有办法在大O-Notation中区分它，因为这不是大O-Notation的意思。

Answer 2

问题是“操作次数”高度依赖于上下文。事实上，这就是为什么发明了大O符号的原因 - 它似乎在为大量计算机建模时效果很好。

此外，程序员所谓的“操作”的数量并不意味着它实际需要花费多少时间（例如它是否已经在缓存中？）或硬件实际需要多少步骤（处理器做什么 - 确切地说 - 它有微操作吗？）甚至有多少操作都是由处理器决定的（你的编译器为你做了什么？）。即使你试图定义一个足够抽象的精确概念，这些都是关注点。

因此。就目前而言，它是Big-O与“运营” - 无论“操作”对您和您的同事意味着什么。

Answer 3

“〜”包括常数因子 - 请参阅the family of bachmann functions