Question

int prime(unsigned long long n){
    unsigned val=1, divisor=7;
    if(n==2 || n==3) return 1; //n=2, n=3 (special cases).
    if(n<2 || !(n%2 && n%3)) return 0; //if(n<2 || n%2==0 || n%3==0) return 0;
    for(; divisor<=n/divisor; val++, divisor=6*val+1) //all primes take the form 6*k(+ or -)1, k[1, n).
        if(!(n%divisor && n%(divisor-2))) return 0; //if(n%divisor==0 || n%(divisor-2)==0) return 0;
    return 1;
}

以上代码是朋友为获得素数而写的内容。它似乎正在使用某种筛分，但我不确定它是如何起作用的。下面的代码是我不那么棒的版本。我会使用sqrt作为我的循环，但我看到他做了其他事情（可能是筛选相关的），所以我没有打扰。

int prime( unsigned long long n ){
    unsigned i=5;
    if(n < 4 && n > 0)
        return 1;
    if(n<=0 || !(n%2 || n%3))
        return 0;
    for(;i<n; i+=2)
        if(!(n%i)) return 0;
    return 1;
}

我的问题是：他究竟在做什么？

Answer 1

你朋友的代码正在利用N＆gt;的事实。 3，所有素数采用（6×M±1）的形式，M = 1,2，...（因此，对于M = 1，主要候选者是N = 5和N = 7，并且这两者都是素数）。此外，所有素数对都是5和7.这只检查每3个奇数中的2个，而你的解决方案检查3个奇数中的3个。

你朋友的代码正在使用分区来实现类似于平方根的东西。也就是说，条件divisor <= n / divisor或多或少等于，但比溢出更慢，更安全，divisor * divisor <= n。在循环外使用unsigned long long max = sqrt(n);可能更好。与您提出的搜索更多可能值的解决方案相比，这大大减少了检查量。平方根检查依赖于以下事实：如果N是复合的，那么对于给定的一对因子F和G（使得F×G = N），其中一个将小于或等于N的平方根并且另一个将大于或等于N的平方根。

正如Michael Burr指出的那样，朋友的主要功能将25（5×5）和35（5×7）识别为素数，并且在1000以下产生177个数字作为素数，而我相信，只有168该范围内的素数。其他错误识别的复合材料有121（11×11），143（13×11），289（17×17），323（17×19），841（29×29），899（29×31）。

测试代码：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    unsigned long long c;

    if (prime(2ULL))
        printf("2\n");
    if (prime(3ULL))
        printf("3\n");
    for (c = 5; c < 1000; c += 2)
        if (prime(c))
            printf("%llu\n", c);
    return 0;
}

固定代码。

原始代码的问题在于它会过早停止检查，因为divisor设置为要检查的两个数字中较大的而不是较小的数字。

static int prime(unsigned long long n)
{
    unsigned long long val = 1;
    unsigned long long divisor = 5;

    if (n == 2 || n == 3)
        return 1;
    if (n < 2 || n%2 == 0 || n%3 == 0)
        return 0;
    for ( ; divisor<=n/divisor; val++, divisor=6*val-1)
    {
        if (n%divisor == 0 || n%(divisor+2) == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

请注意，修订版本更容易理解，因为它不需要解释尾部注释中的简写否定条件。另请注意循环体中的+2而不是-2。

Answer 2

他正在检查基础6k + 1 / 6k-1，因为所有素数都可以用该形式表示（并且所有整数都可以以6k + n的形式表示，其中-1 <= n <= 4）。所以是的，它是一种筛分形式......但不是严格意义上的。

更多： http://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test

Answer 3

如果6k + -1部分令人困惑，请注意您可以对大多数6k+n形式执行某些分解，有些显然是复合的，有些需要进行测试。

考虑数字：
6k + 0 - ＆gt;复合
6k + 1 - ＆gt;显然不是复合材料 6k + 2 - ＆gt; 2（3k + 1） - ＆gt;复合
6k + 3 - ＆gt; 3（2k + 1） - ＆gt;复合
6k + 4 - ＆gt; 2（3k + 2） - ＆gt;复合
6k + 5 - >显然不是复合

之前我没有看过这个小技巧，所以它很整洁，但实用性有限，因为sieve of Eratosthenese更有效地找到许多小素数和更大的素数{ {3}}

Answer 4

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,j;
    printf("enter the value :");
    scanf("%d",&i);

    for (j=2;j<i;j++)
    {
        if (i%2==0 || i%j==0)
        {
            printf("%d is not a prime number",i);
            return 0;
        }
        else
        {
            if (j==i-1)
            {
                printf("%d is a prime number",i);
            }
            else
            {
                continue;
            }
        }
    }
}

Answer 5

#include<stdio.h>

int main()
{
   int n, i = 3, count, c;

   printf("Enter the number of prime numbers required\n");
   scanf("%d",&n);

   if ( n >= 1 )
   {
      printf("First %d prime numbers are :\n",n);
      printf("2\n");
    }

   for ( count = 2 ; count <= n ;  )
   {
      for ( c = 2 ; c <= i - 1 ; c++ )
      {
     if ( i%c == 0 )
        break;
  }
      if ( c == i )
      {
         printf("%d\n",i);
         count++;
      }
      i++;
   }

   return 0;
}

C中的素数

5 个答案:

固定代码。