Question

有人能举例说明如何以及何时在后缀树中创建后缀链接？

如果我的字符串是ABABABC，但如果更好，请使用其他示例。

希望能给出一些图片来说明每一步。

非常感谢。

Answer 1

要理解这一点，首先回想一下有三种节点在后缀树中：

根
内部节点
叶节点

在下图中，ABABABC的后缀树是黄色 circle是 root ，灰色，蓝色和绿色是内部节点，小黑点离开。

有两件重要的事情需要注意：

内部节点始终具有多个传出边。那是，内部节点标记树的分支发生的那些部分。
只有涉及重复字符串的地方才会发生分支那里。对于任何内部节点X，从 root到X必须在输入字符串中至少发生次因为X 有传出边。

示例：指向蓝色节点的字符串为ABAB。确实，此字符串在输入字符串中出现两次：位置0和位置这就是蓝色节点存在的原因。

现在关于后缀链接：

如果字符串 s 导致某个内部节点X更长超过1个字符，相同的字符串减去第一个字符 （称之为 s _-1 ）也必须在树中（这是一个毕竟后缀树，所以它的任何字符串的后缀必须是在树上也是如此。

示例：设s = ABAB，该字符串指向蓝色节点。然后删除第一个字符后，s _-1为BAB。和事实上，这个字符串也可以在树中找到。它导致绿色节点
如果某个字符串 s 指向内部节点，则会缩短它版本s _-1 必须通向内部节点（调用它也是X _-1）。为什么？因为 s 必须至少出现两次输入字符串，因此 s _-1 必须至少出现次数（因为它是 s 的一部分：出现 s 的地方， s _-1 也必须出现。但是如果 s _-1 在输入字符串中出现多次，那么必须有一个它的内部节点。
在任何此类情况下，将X连接到X _-1的特殊链接是后缀链接。

注意：由于上面的（1）和（2），每个内部节点X 有一个从根到X的标签超过1个字符必须有一个后缀链接到另一个内部节点。

示例：

这是与以前相同的后缀树;虚线表示后缀链接。如果从蓝色节点开始并按照后缀进行操作从那里链接（从蓝色到绿色，到第一个灰色，再到第二个灰色），然后看看从根到每个节点的字符串看到这个：

ABAB -> BAB -> AB -> B (blue) (green) (gray1) (gray2)

这就是为什么它们被称为后缀链接（整个序列是称为后缀链）。

它们有什么用？

它们对许多事情都有好处。但是，他们发挥了作用特别是在Ukkonen's algorithm for suffix tree construction中的特殊角色在规则3 中描述：插入最后一个字符后某些后缀 s 在某个点X，算法需要插入 O（1）时间内后缀 s _-1 的最后一个字符。在为了做到这一点，它使用后缀链接直接跳转到该位置 X _-1并进行插入。

但是，请注意没有必要在后缀树中添加后缀链接。它们不是后缀树定义的一部分 - 它们只是构造或使用后缀树的一些算法使用的特殊链接。

关于单字符节点：如果有一个内部节点X，其字符串（即从根到X的路径上的字符串）只包含一个字符怎么办？根据上面的定义，X然后没有后缀链接。但是，您可以假设如果它具有后缀链接，则它将指向根节点。此外：如果根据上面的定义，内部节点没有后缀链接，则它必须是单字符节点，因此您可以始终假设如果内部节点上没有后缀链接，则它必须是单个 - 字符节点，因此，表示s _-1后缀的节点是根节点。（在这种情况下，某些算法实际上可能会添加一个指向根节点的显式后缀链接。）感谢j_random_hacker对此的评论。

如何以及何时在后缀树中创建后缀链接？

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