计算时间加权移动平均线

Question

我有一个时间序列的股票价格，并希望在十分钟的窗口内计算移动平均线（见下图）。由于价格滴答偶尔发生（即它们不是周期性的），计算时间加权移动平均线似乎是最公平的。

在图中有四个价格变化：A，B，C和D，后三个发生在窗口内。请注意，因为B只在窗口中出现一段时间（例如3分钟），所以A的值仍然有助于计算。

事实上，据我所知，计算应该完全基于A，B和C（不 D）的值以及它们与下一个点之间的持续时间（或者A的情况：时间窗口开始和B）之间的持续时间。最初D不会有任何影响，因为它的时间加权将为零。 这是正确的吗？

假设这是正确的，我担心的是移动平均线将比非加权计算“滞后”更多（这将直接解释D的值），但是，非加权计算有其自身的缺点：

• 尽管超出时间窗口，“A”对结果的影响与其他价格一样多。
• 一连串快速的价格嘀嗒声会严重偏向移动平均线（虽然这可能是可取的？）

任何人都可以就哪种方法看起来最好，或者是否有值得考虑的替代（或混合）方法提出任何建议？

Answer 1

这两个建议来自离散的世界，但你可能会从你的特定情况中找到灵感。

看看exponential smoothing。在这种方法中，您引入了平滑因子（α∈[0; 1]），允许您改变最近元素对“预测”值的影响（旧元素被指定为指数递减权重）：

取值<子>吨 =αX<子> T 1 +（1 +α）类<子> T 1 ;小号<子> 1 = X <子> 0

我创建了一个简单的动画，指出指数平滑将如何跟踪具有三个不同α= {0.3,0.6,0.9}的统一时间序列x=[1 1 1 1 3 3 2 2 2 1]：

还要看一些强化学习技巧（查看不同的折扣方法），例如TD-learning和Q-Learning。

Answer 2

你的推理是正确的。你想用什么平均值呢？不知道提供任何建议很难。

也许另一种方法是考虑你的跑动平均值A，当一个新值V进来时，计算新的平均值A'为（1-c）* A + c * V，其中c在0和0之间这样，最近的蜱虫具有更强的影响力，并且旧蜱虫的效果随着时间的推移而消散。您甚至可以依赖于自上次滴答之后的时间（随着滴答越来越近，c越小）。

在第一个模型（加权）中，平均值每秒都不同（因为旧读数的重量较轻，新读数较高）所以它总是在变化，这可能是不可取的。采用第二种方法，随着新价格的推出以及旧价格从窗口消失，价格突然上涨。

Answer 3

是的，移动平均线当然会滞后。这是因为它的价值是历史信息：它总结了过去10分钟内的价格样本。这种平均本质上是“滞后”。它有一个内置的五分钟偏移（因为没有偏移的盒子平均值将基于+/- 5分钟，以样本为中心）。如果价格长时间处于A，然后一次改为B，则平均值需要5分钟才能到达（A + B）/ 2。

如果要平滑/平滑函数而不在域中进行任何移位，则权重必须均匀分布在采样点周围。但这对于实时发生的价格是不可能的，因为未来的数据不可用。

如果您希望最近的更改（如D）产生更大的影响，请使用平均值，这会对最近的数据或更短的时间段或两者都给予更大的权重。

平滑数据的一种方法是使用单个累加器（“平滑估计器”）E并定期采样数据S。 E更新如下：

E = E + K(S - E)

即。当前价格样本S和估计量E之间的差值的分数K（在0和1之间）被添加到E.假设价格已经长时间处于A，因此E处于A，然后突然变化估计器将以指数方式开始向B方向移动（如加热/冷却，电容器的充电/放电等）。首先它会产生一个大的跳跃，然后是越来越小的增量。它移动的速度取决于K.如果K为0，则估计器根本不移动，如果K为1，则它立即移动。使用K，您可以调整估算器与新样本的重量。隐含地给予更近期样本更多权重，并且样本窗口基本上扩展到无穷大：E基于曾经发生的每个值样本。虽然当然很老的几乎没有影响当前的价值。一种非常简单，美观的方法。

Answer 4

在扩展汤姆的答案时，考虑到蜱之间间距的公式可以正式化（关闭蜱的比例相应较低）：

ema _n = u * ema _n-1 +（v - u）* x _n-1 +（1 - v） * x _n

其中：

a =（t _n - t _n-1 ）/ T
也就是说，a是到达时间的Δ与平均间隔的比率

和

u = e ^-a

和

v = 1（使用前一点）或
v =（1-u）/ a（线性插值＆gt;或
v = u（下一点）

更多信息请参阅“高频金融概论”一书的第59页。