Question

我一直在做一些问题，但没有提供答案，所以我想知道我的答案是否正确

a）假设a [i .... j]是具有n个元素的整数数组，x是整数

int front, back;

while(i <= j) {

    front = (i + j) / 3; 
    back = 2 * (i + j) / 3;

    if(a[front] == x)
        return front;
    if (a[back] ==x)
        return back;

    if(x < a[front])
        j = front - 1;
    else if(x > a[back])
        i = back+1;
    else {
        j = back-1;
        i = front + 1;
    }
}

我的答案是O（1），但我有一种感觉我错了。

B）

public static void whatIs(int n) {
    if (n > 0)
        System.out.print(n+" "+whatIs(n/2)+" "+whatIs(n/2));
}

ans：我不确定它是log4n还是logn，因为递归发生了两次。

Answer 1

A）是的。 O(1)错了。您将循环多次，这取决于i，j，x ...以及数组的内容。计算出最佳和最差案例中循环次数。

B）使用log(4*n)（基础高中数学）简化log(a*b) -> log(a) + log(b)，然后应用大O的定义。

但这也不是正确的答案。再一次，您应该回到第一原则并计算为参数n的给定值调用方法的次数。并通过归纳进行证明。

Answer 2

两个答案都不正确。

在每次迭代的第一个示例中，要么找到数字，要么将间隔的长度缩小1/3。即如果过去的长度是n（2/3）* n。最糟糕的情况是你在最后一次迭代中找到x - 当间隔的长度为1.所以就像二进制搜索一样，复杂性是通过日志来计算的：复杂度是O（log _3/2（ n））这实际上只是O（log（n））

在给定数字n的第二个示例中，执行n / 2所需操作数的两倍。从n = 0和n = 1开始，并使用归纳来证明复杂性实际上是O（n）。

希望这有帮助。

Answer 3

A）此算法与Golden section search类似。在分析复杂性时，有时候更容易想象如果我们扩展数据结构而不是收缩它会发生什么。可以这样想：每个循环从搜索间隔中删除三分之一。这意味着，如果我们确切地知道一定长度需要多长时间，如果允许再次循环，我们可以增加50％ - 指数增长。因此，搜索算法必须具有复杂度O（log n ）。

B）每次我们添加一个函数调用的“层”时，我们需要将它们的数量加倍（因为函数总是自己调用两次）。换句话说，给定一定的长度和时间消耗，加倍 n 也需要在最后一层中进行两倍的函数调用。算法是O（ n ）。

大O符号的复杂性

3 个答案: