Question

我搜索最快或最简单的方法来计算凸多边形任意点的外角。这意味着，总是更大的角度，而所讨论的两个角度加起来为360度。

以下是插图：

现在我知道我可以计算两个矢量A-B和C-B之间的角度，它涉及点积，归一化和余弦。然后我仍然需要确定两个结果角度中的哪一个（第二个是180度减去第一个）我想要两次加到另一个角度。

然而，我认为可能有一个更简单，更简单的解决方案，可能使用强大的atan2（）函数。我卡住了，问你这个问题： - ）

更新有人问我需要什么角度。我需要计算B周围这个特定圆的面积，但只计算A，B，C，......所描述的多边形。因此，为了计算面积，我需要角度来使用公式0.5*angle*r*r。

Answer 1

使用描述线条的向量的内积（点积）得到内角并从360度减去？

如果你已经有了点矢量形式的线条，那么效果最好，但你可以很容易地从点到点形式获得矢量（即通过减法）。

将.作为我们的点积

 v . w = |v| * |w| * cos(theta)

其中v和w是向量，theta是行之间的角度。并且可以通过

从矢量的分量计算点积

 v . w = SUM(v_i * w_i : i=0..3) // 3 for three dimensions. Use more or fewer as needed

此处下标表示组件。

实际上读问题：

Answer 2

使用此公式：

beta = 360° - arccos(<BA,BC>/|BA||BC|)

<,>是标量积，而BA（BC）是从B到A（B到{{的向量1}}）。

Answer 3

我需要计算A，B，C，......所描述的多边形外面的圆的面积。

听起来你采取了错误的做法。您需要计算circumcircle的面积，然后减去多边形的面积。

Answer 4

如果您需要角度，则无法对矢量进行标准化并执行点或交叉积。如果你想通过asin，acos或atan计算角度，但最终只能对执行速度产生影响，你可以选择。

但是，如果您能告诉我们您要归档的内容，那将会很好。如果我们能够更好地了解您正在做的事情，我们可能会给您一些提示，以便在不首先计算角度的情况下解决问题。

可以重写许多几何算法，仅适用于交叉和点积。很少需要欧拉角。