如何计算Lissajous曲线的周期

Question

我的参数Lissajous曲线代码：

x = A * sin(v * t);
y = B * sin(w * t);

如何计算上面这条曲线的周期？我在某处读到它是v和w的最小公倍数（LCM），但我不明白这意味着什么。 Lissajous曲线的最大周期为2 * pi，我不明白LCM(v,w)如何产生小于2 * pi的值。或者是它的句号pi / LCM(v,w)？困惑...

Answer 1

这是LCM(period(x),period(y))

= LCM(2*pi/v, 2*pi/w)

= 2*pi*LCM(1/v, 1/w)

= 2*pi*LCM(vw/v, vw/w)/vw

= 2*pi*LCM(w,v)/vw

= 2*pi/GCF(w,v)

自LCM(ax,ay) = a*LCM(x,y)和LCM(x,y)*GCF(x,y) = xy。

例如v = 2，w = 3。 x的周期是pi，y的周期是2 * pi / 3。因此，组合周期是2 * pi，因为这是两个周期中最不常见的倍数。我们可以直接计算为2 * pi * LCM（2,3）/ 6 = 2 * pi，或2 * pi / GCF（2,3）= 2 * pi。

正如第二个例子：假设w = 10，v = 15.x的周期是2 * pi / 10，y的周期是2 * pi / 15，并且最小公倍数是2 * pi / 5。我们可以直接得到2 * pi / GCF（10,15）= 2 * pi / 5或2 * pi * LCM（10,15）/ 150 = 2 * pi * 30/150。