我在每次递归回合中都有两个方程式解决：
X = A - inv（B）* Y * inv（B）， X = X + A'* inv（B）* A，
我用这种方式解决问题：
C = inv（B） Y＆lt; =＆gt; BC = Y，求解C. D = C inv（B）＆lt; =＆gt; DB = C＆lt; =＆gt; B'D'= C'，解决D'
E = inv（B）* A＆lt; =＆gt; BE = A，解决E。
所有矩阵都会随着时间的推移而变化，因此我必须在每次递归时再次执行此操作（或反转）。 N通常约为1-10，可能更多，但通常是类似的。 B是正定的所以我可以使用cholesky进行因式分解，然后求解多个右边的方程。
这比仅反转B然后再进行矩阵乘法要慢得多还是快？一个逆转vs解决三个线性方程组（也有另一个方程）加上一些转置。我认为它至少在数值上比反转更稳定吗？
感谢。
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首先，让我们假设你的所有矩阵都是n x n阶。然后可以在O（n ^ 3/6）运算中完成胆甾醇分解（对于大的n值）。
求解B * c（i）= y（i）或L * L'* c（i）= y（i）（Cholesky）是2 * O（n ^ 2/2）或O（n ^ 2） ），但求解BC = Y正在求解这些方程中的n个（因为Y是nxn），所以总共得到O（n ^ 3）。
解决D'显然与此类似，因此另一个O（n ^ 3）。
将D'转换为D是粗略的O（n ^ 2），但没有计算，只是交换数据（除了对角元素当然是相同的）。
在第二个公式中，在BE = A中求解E再次向后取代胆甾烷因子分解，因此O（n ^ 3）
A'* E是n ^ 2 *（n mult和n-1 add），它是O（2 * n ^ 3 - n ^ 2）
总计：O（n ^ 3/6）+ 3 * O（n ^ 3）+ O（n ^ 2）+ O（2 * n ^ 3 - n ^ 2）~O（31 * n ^ 3/6）~O（5 * n ^ 3）（对于大的n值）
请注意，我没有计算矩阵加法/减法，但这是不相关的，因为如果我们决定反转B它们将是相同的。我也出于同样的原因跳过A到A'。
好的，反转矩阵有多贵？好吧，我们想解决矩阵方程：
B * inv（B）= I，对于i = 1..n，求解B * x（i）= e（i），其中e（i）是I中的基本单位向量。这通常通过使用高斯消除将系统转换为三角形形式来完成，其需要大约O（n ^ 3/3）个操作。当进行三角测量时，需要O（n ^ 2/2）运算来解决它（向后替换）。但是这必须进行n次，这总共给了我们O（n ^ 4/3）+ O（n ^ 3/2）的运算，所以你可以看到我们已经超越了边缘。
然而，当知道B的胆甾分解时计算inv（B）是O（n ^ 3）（因为求解L * L'* inv（B）= I与求解BE = A相同）
所以我们得到：O（n ^ 3/6）（B的cholesky）+ O（n ^ 3）（用cholesky计算inv（B））+ 4 * O（2n ^ 3-n ^ 2） （四个矩阵乘法）~O（9 * n ^ 3）哪个好一点，但还是更糟。
所以我建议你坚持现在的做法。但是你必须记住，这是n的大值。除非n为100+，否则无论如何我都认为不重要。