如何解决这种kirkkmans女学生的变化

Question

我正在尝试实施一个应用程序，将学生分配给实验室组中的l个实验室。约束是：

1：学生应与每个实验室的新生一起工作。 2：所有学生一旦成为实验室领导者。

如果学生不能在实验室组中均匀分配，则

2无法解决。因此，如果“奇怪”的学生永远不会成为实验室领导者，那是可以接受的。

我尝试了两种方法，但我还不满意。：

1. 禁忌搜索，解决1但解决问题2（我实际上先解决1然后尝试解决2，这可能是错误的方法，任何建议）

2. 一个简单的解决方案，我将#labs中的学生分成一个数组[0..6] [7..14] [15..21]，然后旋转（带0,1,2 inc） ）并转置矩阵，以递增的旋转（1,2,4）和（2,4,6）重复#labs次。对于实验组为7的3个实验室中的21名学生，结果如下：

   • 实验室1：[0,7,14]，[1,8,15]，[2,9,16]，[3,10,17]，[4,11,18]，[5,12 ，19]，[6,13,20]
   • 实验2：[6,12,18]，[0,13,19]，[1,7,20]，[2,8,14]，[3,9,15]，[4,10 ，16]，[5,11,17]
   • 实验3：[5,10,15]，[6,11,16]，[0,12,17]，[1,13,18]，[2,7,19]，[3,8 ，20]，[4,9,14]

实验室领导者是​​实验室1的第一列，第二列是实验室2 ......

此解决方案效果不错，但例如3个实验室的12名学生或6个实验室的150名学生失败。有什么建议吗？

2似乎处理相同数量的案例或组合，与1相比闪电般快。也许我应该得到一个高贵的价格： - ）

Answer 1

仅限约束＃1通常被称为社交高尔夫球手问题。 （让参数g为组的数量，s为每组的大小，w为周数。分组是g * s高尔夫球手分成g组的大小为s。确定是否可以找到w分组每对高尔夫球手最多被组合在一起。）社交高尔夫球手问题已经在组合优化文献中进行了研究，这些方法有三种类型（你可以用自己喜欢的搜索引擎找到研究文章）：

1. 本地搜索。当w远低于其最大可行值时，这是有效的。 Dotú and Van Hentenryck有一篇论文将禁忌搜索应用于社交高尔夫球手问题。

2. 完成搜索。当w高于或低于其最大可行值时，这是必要的，但它不能很好地扩展。

3. 代数结构。这就是臭名昭着的g = 8 s = 4 w = 10实例的解决方法。不幸的是，对于许多参数集，没有已知的结构。

要分配实验室负责人，请在学生和实验室小组之间计算maximum matching，如果该学生属于该实验室小组，则学生和实验室小组之间存在优势。