Question

我在S的子集上有一个集合S和一个布尔值函数f。函数f具有“遗传属性”：如果f（A）为真且B是A的子集，则f（B）是的。

是否有算法可以找到S的最大子集，其中f的计算结果为真？在f（A）为真的意义上，集合A是最大的，但如果B包含A并且大于A，则f（B）为假。

Answer 1

使用回溯。伪代码：

def A(c,r,u):
    # c - current set
    # r - remaining elements
    # u - unused, forbidden elements
    if r == []:
        for i in u:
            if f(c + [i]):   # Check if c is really maximal
               return
        print c
    else:
        x = r[0]
        r' = r without first element
        if f(c + [x]):
            A(c + [x], r', u)
        A(c, r', u + [x])

运行A（[]，[a_1，a_2，...，a_n]，[]）

这具有指数复杂性，你无法避免它，例如，如果f（A）= A A最多有n / 2个元素，则指数多个最大集合。你需要更多地考虑f以获得更好的算法。

Answer 2

遗传属性可以让您对搜索空间进行很好的修剪。如果元素已经存在，则对元素创建排序。然后，只创建具有已排序元素的集合。

从单元素集开始 - 找到满足......（1）

的集合

然后创建所有两个元素集 - 对于每个元素集，尝试追加（1）中更大的所有集合...（2）重要：记住它们的关系：for sets {s}和{b}（ s＆lt; b）from（1）如果{s，b}在（2）中，请记住{s，b} .tail为{b}并将{s，b}添加到集合{s} .offspring。

现在只需要增加元素数量。叫（2）“旧”并开始创建“新”。对于旧的每个s，尝试在s.tail.offspring中追加每个t，用另外一个元素形成集合。如果满足，则将其添加到“new”，将其.tail（设置为t）设置为s.offspring。因此，您将获得所有令人满意的3元素。（为了优化你现在可以忘记来自“old”的所有.tails并让gc摆脱上一代）重复从3元素中获取4个元素等。

最大集是那些在s时不成功的集，也是空的.offspring。

Answer 3

评估f意味着测试CNF公式的可满足性。我倾向于将搜索最大集合与SAT求解器集成。

从DPLL基础开始，进行以下修改。

除 true 或 false 外，还可以删除变量。当DPLL选择要分支的变量时，分支会有三种方式。
单位传播是相同的。
纯文字消除现在不起作用。但是，我们可以对纯变量（有用的真值或删除）进行双向分支，而不是三向分支。
逐步检查对于每个已分配的变量，是否只有该分配满足的子句。如果没有，修剪 - 这个子树不包含最大解。
如果部分赋值满足所有子句，则将已删除和未分配的变量集添加到输出中。可能有重复。

遗传性下的极大集

3 个答案: