如何计算BezierFunction []的x分量的逆？

Question

我正在尝试计算BezierFunction[] x分量的倒数，例如，由

定义

fx[u_] := BezierFunction[{{0, 0}, {1/8, 3/4}, {1, 1}}][u][[1]]

这是下图中的蓝色曲线：

该曲线明显具有0≤u≤1的唯一倒数，例如红色虚线所示，它在坐标{0.4,fx[0.4]} == {0.4, 0.22}处相交。

In[1]:=  fx[0.4]
Out[1]:= 0.22

In[2]:=  fx[0.4] == 0.22
Out[2]:= True

所以我对以下内容感到惊讶：

In[3]:= FindRoot[fx[u] == 0.22, {u,0.4}]
Out[3]:= {u->0.22}

和

In[4]:= InverseFunction[fx][0.22]
Out[4]:= 0.22

我在InverseFunction与BezierFunction或Part的互动文档中未找到任何内容。任何人都知道提取BezierFunction的x分量的逆的方法吗？

Answer 1

你被一个又一次出现的旧问题所困扰。您需要将函数限制为数字参数，或者您正在对未评估的表达式进行部分提取，仅产生u。

试试这个：

Clear[fx]

fx[u_?NumericQ] := 
 BezierFunction[{{0, 0}, {1/8, 3/4}, {1, 1}}][u][[1]]

FindRoot[fx[u] == 0.22, {u, 0.3, 0.5}]

(* Out[]=  0.4 *)

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此外，InverseFunction实际上并不找到函数的逆，而是反转的符号表示。